Equations de Maxwell (mp)

[Tiilt]

Bonjour à tous !

J'en appelle à votre aide je suis bloqué sur le problème suivant :
( voici l'adresse du sujet au cas où : http://minesponts.scei-concours.org/2008/sujets/psi/PSI_PHYSIQUE_II.pdf question 7 ).

On se trouve dans la configuration des bobines d'Helmotz, en coordonnées cylindriques, on appelle Bh le champ magnétique crée par les bobines. On a prouvé pour les différentes composantes de Bh que :
Bhr = Bhr (r,z)
Bhz = Bhz (r,z)
et

Voici la question :

On cherche une expression de Bh au voisinage de l'axe Oz. Un DL permet dans ce voisinage d'obtenir :

où est un Dl déjà connu de la fonction g(u) = |Bho (u)| ( champ sur l'axe Oz des bobines en u = z/R ). On demande de trouver et en utilisant les équations de Maxwell.

Compte tenu des invariances du champs selon U teta en appliquant les équations de Maxwell je trouve :

div(Bh) = 0 =>

et Rot(Bh) = j =>

Et me voici bloqué. J'ai essayé de dériver l'expression de Bhz par rapport à r et à z, d'éliminer les Bhr mais rien n'y fait ... Merci à vous si vous pouvez m'apportez votre aide je viens de commencer les équations de Maxwell.