Petit souci avec les limites d'une fonction exponentielle

[cj15]

voici ma fonction définie sur l'intervalle [0;3.5]
f(x)=1+(x-3)/8 * exp (x)

je cherche donc les limites aux bornes de l'intervalle

ce que je trouve :

lim exp (x) quand x--> 0 = 1
lim exp (x) quand x ---> 3.5 = 33.12

lim (x-3)/8 quand x ---> 0 = 0 par valeurs négatives
lim (x-3)/8 quand x --> 3.5 = 0 par valeurs positives

ce qui me donne lim [(f(x)] quand x ---> 0 = 0par valeurs négatives
lim [(f(x)] quand x ---> 3.5 = 0 par valeurs positives


mais mon résultat ne correspond absolument pas au graph. Quelqu'un peut-il me dire où je me trompe ?

merci de votre aide

[krisstucker83]

f(x)=1+(x-3)/8 * exp (x)
pourquoi dois tu calculer les limites f(0)=1-3/8.e^0=1-3/8=5/8
f(3.5)=1+0,5/8.e^3.5=1+(e^3.5)/16

pourquoi fais tu les limites en + ou -, on fait cela quand la fonction n'est pas défini pour ces points or ici c'est pas le cas

[cj15]

f(x)=1+(x-3)/8 * exp (x)
pourquoi dois tu calculer les limites f(0)=1-3/8.e^0=1-3/8=5/8
f(3.5)=1+0,5/8.e^3.5=1+(e^3.5)/16

pourquoi fais tu les limites en + ou -, on fait cela quand la fonction n'est pas défini pour ces points or ici c'est pas le cas

pour étudier les variations de la fonction , je dois bien étudier les limites aux bornes de l'intervalle, non ?


je n'ai pas bien compris ta seconde question...

[krisstucker83]

alors si tu veux étudier la fonction commence par faire la dérivée.
Tu en déduira le comportement de ta courbe
décroissante sur [0,2] et croissante de [2;3,5].
Donc ta fonction admetun minimum en 2
tu calcul f(2)
ta fonction est continue comme composition de fonction continue donc tu n'as pas besoin de calculer ta valeur de 0 en 0+ et 0-, ni pour 3,5. Il te suffit de calculer f(0) et f(3,5).
Tu n'auras plus qu'à construire ton tableau de variation.
Voilà
bonne journée