Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0,6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0,7.
On note pour n entier naturel non nul :
Gn l'événement" Juliette gagne la n-ième partie "
Pn l'événement " J. perd la n-ième partie".
PARTIE A :
1) Déterminer les probabilités P(G1), PG1(G2), et PP1(G2)
2) Calculer P(P2)
PARTIE B :
On pose pour nentier naturel non nul,
xn=P(Gn) et yn=P(Pn)
1) Déterminer les probabilités :
PPn( Pn+1)et PGn(Gn+1)
2) Montrer que :
xn+1=0.6xn+0.3yn
yn+1=0.4xn+0.7yn
3) Pour n entier naturel non nul, on pose :
vn=xn+yn et wn=4xn-3yn
a) Montrer que la suite (vn) est constante de terme géneral égal à 1.
b) Montrer que la suite (wn) est géométrique et éxprimer wn en fonction de n.
4)a)Déduire du 3), l'éxpression de xn en fonction de n.
b) Montrer que la suite (xn) converge et déterminer sa limite
La partie A donnerai ça :
1) P(G1)=1/2
PG1(G2)=0.6
PP1(G2)=0.3
2)P(P2)=P(G1)×P(G1;)P2)
=1/2×0.4
=0.2
Quelqu'un pourrait me dire si c'est juste ?
Et après, la deuxième partie je commence un peu à bloquer
Merci de me donner un petit coup de main ^^