Théorème de Darboux

[_-Gaara-_]

Salut,

bon c'est pas un truc fondamental mais je bloque je ne sais pas quoi démontrer,
considérons f dérivable , I un intervalle et a b dans I.
on a Phi :[a,b] --> IR
x ---> f'(a) si x = a
taux d'accroissement de f en a si =! a

Soit y compris entre f'(a) et [f(b)-f(a)]/(b-a)
montrer qu'il existe c1 dans [a,b] tel que y = Phi(c1) puis qu'il existe c dans [a,b] y = f'(c)

je dois démontrer quoi ?
refaire tout le truc avec la dichotomie (en gros démontrer le TVI appliqué à Phi) ou dois-je faire autre chose ?

Merci !!

[pusep]

pour la 1ere, je pense que tu peux dire que l'image d'un intervalle fermé par une fonction continue est encore un intervalle fermé (Théoreme des bornes atteintes, et que toutes les valeurs de cet intervalle sont prises (TVI)
Ainsi dans ton cas, l'intervalle est inclus dans
phi ([a;b]), donc pour tout y dans tu auras un antécédant, donc il existe c1 tel que y=phi(c1)


Pour le 2nd, en passant par la formule de Lagrange ou par Rolle/TAf on doit aboutir a quelque chose, je n'ai plus de batterie sur mon pc j'essayerais de regarder demain.

Bonne soirée

[_-Gaara-_]

Merci beaucoup ^^
je vais essayer de réfléchir pour la deuxième :D
Bonne journée !!