Inégalité

par **lucie68** » 23 Fév 2009, 12:26

Encore moi ..
Vu que vous me répondez si bien, je vous pose encore une petite question ..
J'ai fait un CAPES blanc et j'ai deux fonctions continues sur un intervalle.
Et dans le corrigé, ils utilisent que :
( je note va pour valeur absolue )
va(fg) < = (va(f))² x (va(g))²
Et je me demande d'où ça vient ..
Merci d'avance !

par **R.C.** » 23 Fév 2009, 13:17

Bonjour,
sans hypothèse supplémentaire, c'est faux : ex : f= 1/2, g=1/2 (fonctions constantes)

par **lucie68** » 23 Fév 2009, 13:38

hummm, t'as raison ..
Alors je te dis les hypothèses exactes !
On a w, une fonction continue de l'intervalle a,b ouvert dans R, strictement positive.
Et E, l'ensble des fonctions continues de l'intervalle a,b ouvert tq f²w soit intégrable.
Et on prend f,g deux fonction dans E.
Et dans le corrigé, il utilise ce que je t'ai dit, ie
va (fgw) = va(f racine(w) racine(w) g ) <= va (f racine (w))² va (g racine(w))²
...
je sais pas si ça aide plus ..

par **uztop** » 23 Fév 2009, 13:45

Bonjour,

il ne manquerait pas une racine carree autout de la derniere expression ?

Il manque de toutes facons des hypotheses: comment est ce qu'on sait qu'on a le droit de prendre la racine carree de w ?

par **skilveg** » 23 Fév 2009, 14:28

Ou alors c'est

...

par **lucie68** » 23 Fév 2009, 14:41

Il ne manque pas de carré, par contre, il n'y a pas de racine autour de l'expression de droite de l'inégalité .
On peut prendre la racine de w, car w est une fonction à valeurs ds R+ .

par **uztop** » 23 Fév 2009, 16:11

non skilveg, ta formule ne marche pas non plus>
Prends par exemple des fonctions constantes f=1/2 ; g=1/2 et w=1.

lucie, il faudrait que tu verifies ton corrige, la formule que tu proposes n'est pas "homogene" et ne peut pas etre juste. L'homogeneite est une notion de physique mais dans certains cas ca s'applique bien en maths. Supposons que f, g et w donnent toutes des resultats en metres (ou peu importe quoi en fait), tu es en train de comparer des metres et des metres carres.

par **uztop** » 23 Fév 2009, 17:53

c'est ce que je pensais aussi, mais il manque quand meme un carre dans l'expression que propose lucie (ou une racine carree dans la partie de droite, ce qui revient au meme)

par **lucie68** » 23 Fév 2009, 21:12

J'ai vérifié et le corrigé donne bien ça ..
Il y a peut être une erreur, je pense que ça arrive, peut être qu'il voulait appliquer cauchy Schwartz et qu'il s'est trompé en écrivant !
en tout cas, merci à tous !

par **skilveg** » 24 Fév 2009, 15:30

Mouais... N'empêche que j'aimerais bien savoir quel résultat tu devais prouver par cette majoration!

par **lucie68** » 24 Fév 2009, 22:03

Voilà le lien du sujet http://megamaths.perso.neuf.fr/annales/capesexterne2000comp1e.pdf
C'est à la page 4 !

par **skilveg** » 25 Fév 2009, 10:30

Dans ce cas je confirme, c'est bien

qu'il suffit d'utiliser.

par **Elise68** » 25 Fév 2009, 11:08

Ok je te remercie !

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