Besoin d'aide (fonctions)

[julie32]

Bonjours,

J'aurais besoins d'aide pour un exercice :

Bruno possède 192 m de clôture. Il souhaite acquérir un terrain rectangulaire de périmètre égal à 192 m avec une aire maximale. On note x la longueur de ce rectangle.
1. Exprimer l'aire du terrain A(x) en fonction de x.
2. Montrer que pour tout réel positif x, on a A(x)= -(x-48)²+2304
3. En déduire la solution du problème


Je n'arrive pas à trouver la fonction ( je ne sais pas comment exprimer la largeur du rectangle), je suis donc coincé et ne peut pas faire les autres questions .. :hum:

Merci d'avance

[phryte]

Bonjour.
Si L est la largeur :
(1) : 2x+2L = 192
(2) : xL=A(x)
et A(x) = ...

[pusep]

Premierement, fais un dessin ça ira mieux ;)

Deuxiement, dans un rectangle, il y a 2 inconnues, qui sont la longueur x et la largeur l, et tu connais 2 relation qui relient les deux:

le périmetre: 2(l+x)=périmetre=192
l'aire : l*x=aire

1) Donc A(x)=l*x, et tu connais l en fonction de x...

2) Tu développes et tu retombes sur la meme expression

3)AIre maximale signifie que sa dérivée s'annule, donc tu dérives, tu regardes quand ça s'annule, éventuellement tu élimines les solutions physiquement impossible(ici il n'y en aura pas car polynome de degré 2 dérivé donc poly de degré 1 avec 1 seule valeur dannulation) et ton probleme est résolu

[julie32]

Ah ok, je ne savais pas qu'on pouvait exprimer l en fonction de x,
mais pour la 2) je coince, j'ai du mal à développer,
je comprend d'où vient de 48 et le 2304 mais je ne comprend pas comment arrive t'on à ça ...

[phryte]

Quelle est ta fonction, quelle est ta dérivée ?

[julie32]

La fonction est A(x)= x*l
Et sa dérivé est A(x)= -(x-48)²+2304

[phryte]

La fonction est A(x)= x*l

Mais non, il faut éliminer l

[julie32]

Oui mais je ne voi pas comment fait-on pour l'éliminer,

[phryte]

Tout est là :
(1) : 2x+2L = 192 --> L=(192-2x)/2
(2) : xL=A(x)
et A(x) = x(192-2x)/2
....