( et effectivement me dire si j'ai faux ou non)L'objet de l'ex est de résoudre géométriquement l'équation x²+6x=15
http://img11.imageshack.us/img11/3168/sanstitre1x.png
1. La figure ci contre est composé d'un carré ABCD et de 4 rectangles superposables de longueur x et de largeur 6/4 ( 1,5 )
a) Exprimer l'aire totale de la figure en fonction de x.
x² (aire ABCD) + (1.5x * 4) (Aire rectangles superposables)
= x² + 6x (Aire totale)
b) Comparer avec l'équation qu'il faut résoudre.
Je dois dire que l'aire totale de la figure vaut 15 ?
2. On dispose différemment les rectangles : on obtient un carré AMNP.
http://img153.imageshack.us/my.php?image=sanstitre1xm3.png
a) Exprimer le côté de ce carré en fonction de x.
J'sais que le côté du petit carré en haut à droite c'est 3 (1,5*2) et le reste c'est x ? (vu la question b)
b) En raisonnant avec des aires, démontrer alors que : x² + 6x = (x+3)² - 3²
(x+3)² - 3² = x² + 6x - 9 - 9 = x² + 6x, c'est bien égal.
3. Démontrer que l'équation x² + 6x = 15 est équivalente à (x+3)² = 24
(x+3)² = x² + 6x + 9 et 15+9 = 24
Donc l'équation x² + 6x = 15 est équivalente à (x+3)² = 24
( J'suis pas sûre d'avoir bien prouvé mais bon )
4.a) Quel est le nombre positif donc le carré est égal à 24 ?
(x+3) ? ..
b) En déduire la valeur de x+3 puis celle de x.
x+3 = V24 ?
donc x = V24/3
C'est pas ça du tout hein ?
5. Utilisez la même méthode pour trouver la solution positive de l'équation x² + 10x = 13
6.a) Al-Khwarizmi ne connaissait pas les nombres négatifs. Cependant, l'équation x² + 6x = 15 admet une solution négative.
Trouver cette solution en reprenant les questions 4a) et 4b).
b) Trouver de même la solution négative de x² + 10x = 13
Bon la j'sais pas :/