Dérivation avec parabole et tangente

[Whisperer]

Voici un DM a faire pour demain aidez moi svp

La courbe C suivante - à laquelle la droite T est tangente en B - a l'allure d'une
parabole, c'est-à-dire d'une courbe d'équation de la forme : y = ax² + bx + c.




Nous nous proposons de démontrer que ceci n'est pas possible en effectuant un
raisonnement par l'absurde.

1) Supposons que C ait une équation de la forme y = ax² + bx + c. Déduisez-en alors
que le triplet (a;b;c) est tel que :
c = 4 [1] ;
a + b + c = 0 [2] ;
16a + 4b + c = 0 [3];
2a + b = -2 [4].

2) Démontrez que la solution des trois premiers équation est le triplet (1 ;-5; 4).
3) Ce triplet est-il solution de l'équation [4] ?
4) Déduisez-en que C n'est pas une parabole.

[Sa Majesté]

Bonjour,

Que peux-tu dire de f(0) ? f(1) ? f(4) ? f'(0) ?

[Whisperer]

f(0) = 4 donc ax²+bx+c = 0 + c=4 ?
f(1) = 0 donc a*1 + b*1 + c = 0 ou a+b+c=0
f(4) = 0 ?
f'(0) = 2 ?

J'ai réussi que ca :(

[Whisperer]

Svp aidez moi

[Whisperer]

Personne :(
?

[Sa Majesté]

f(x) = ax²+bx+c
f(0)=c
etc ...

[Whisperer]

D'accord merci.
Mais j'ai un problème pour celle-ci : 2a+b = -2
Je marque quoi svp?

[Sa Majesté]

Quelle est la dérivée de f ? Que vaut f'(0) ?
Et graphiquement que vaut f'(0) ?

[Whisperer]

D'accord mais je ne comprend toujours pas :S
Pouvez vous m'expliquez svp

[Sa Majesté]

Si f(x) = ax²+bx+c alors f'(x) = 2ax+b donc f'(1)=2a+b
Et graphiquement f'(1) c'est la pente de la tangente au point d'abscisse x=1 à la courbe représentative de f
J'ai écrit f'(0) par erreur dans mes précédents messages

[Whisperer]

Merci !
Par contre que vais-je marquer pour :
2) Démontrez que la solution des trois premiers équation est le triplet (1 ;-5; 4).
?

[Whisperer]

J'ai mis f(x) = x²-5x+4 et ensuite?

[Sa Majesté]

Merci !
Par contre que vais-je marquer pour :
2) Démontrez que la solution des trois premiers équation est le triplet (1 ;-5; 4).
?

Il suffit de résoudre les 3 premières équations
C'est un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues
Ensuite tu vérifies que le triplet solution n'est pas solution de la 4ème équation

[Whisperer]

Ok merci
J'y arrive pas .. dsl

[Whisperer]

Sujet clos merci.

[leon1789]

Nous nous proposons de démontrer que ceci n'est pas possible en effectuant un raisonnement par l'absurde.

1) Supposons que C ait une équation de la forme y = ax² + bx + c. Déduisez-en alors
que le triplet (a;b;c) est tel que :
c = 4 [1] ;
a + b + c = 0 [2] ;
16a + 4b + c = 0 [3];
2a + b = -2 [4].

2) Démontrez que la solution des trois premières équations est le triplet (1 ;-5; 4).
3) Ce triplet est-il solution de l'équation [4] ?
4) Déduisez-en que C n'est pas une parabole.

C'est dommage que nulle part soit dit clairement (bien que la preuve soit faite ainsi !!) qu'il n'existe qu'une seule parabole passant par les points A,B,C (à savoir y=x²-5x+4), mais que sa tangente n'est pas T... Il n'y a rien d'absurde dans tout ça.