Dérivé nième

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Damian29
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dérivé nième

par Damian29 » 21 Fév 2009, 18:20

bonjour à tous

voila j'ai une dérivé nième à trouver mais je bloque
voici la fonction
a(x)=1/(1-2x)

j'ai essayé de dériver une deux trois ...fois pour trouver une formule qui puisse etre ensuite démontrer par récurence mais je trouve pas
et utiliser la formule de leibniz est impossible..
qql1 pourrait me donner un coups de main pour me lancer svp



makelele
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par makelele » 21 Fév 2009, 18:31

pour moi c'est du 1/(1-2x)^2^n

Damian29
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dérivé nième

par Damian29 » 21 Fév 2009, 18:34

oula euh j'ai pas tt compris tu peux expliquer stp

Thierry Courtin
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par Thierry Courtin » 21 Fév 2009, 18:42

Je pense que

Vous pouvez le démontrer par induction sur n

primeshu
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par primeshu » 21 Fév 2009, 18:43

il s'ecrit a(x)(1-2x)=1, derive n-ieme fois.

Damian29
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dérivé nième

par Damian29 » 21 Fév 2009, 18:46

merci à tous de répondre mais pourrait t'on juste m'expliquer comment my prendre parce que je comprend pas comment vous en arrivé à te de tels résultats :s

primeshu
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par primeshu » 21 Fév 2009, 18:49

a(x)(1-2x)=1, derive n-ieme fois. On a

.

Apres, démontrez par recurrence sur n

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fatal_error
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par fatal_error » 21 Fév 2009, 19:06

salut,

en fait on peut aussi réécrire
Apres c'est de la simple derivée de fonctions composées
la vie est une fête :)

_-Gaara-_
Membre Complexe
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par _-Gaara-_ » 21 Fév 2009, 19:13

Salut,

ou sinon remarquer que 1-X^n = (1-X)(1+X+...+X^(n-1)) mutatis mutandis :jap:

phryte
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par phryte » 21 Fév 2009, 19:18

Bonjour.
Je suis OK avec Thierry sans le moins 2.
le numérateur = 2^n*n!

Damian29
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dérivé nième

par Damian29 » 21 Fév 2009, 19:24

oki :D
la formule de thierry est exact me reste à la démontrer par récurrence
merci à tous je pense avoir compris le truc
merci!D

Lemniscate
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par Lemniscate » 21 Fév 2009, 20:14

L'idée de fatal error est la bonne.

Après il ne faut pas faire d'erreur en dérivant ! Thierry a mis un -2 au lieu d'un 2 (quand on dérive il y a le - de la puissance qui apparaît mais aussi le - de (1-2x) ... dans la formule de la dérivée d'une composée.

Par exemple au rang 1 :

D'où l'absence de moins dans la formule de .

 

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