Equadifs terminale

[Himai]

Bonjour
Je suis complètement bloquée sur les 2 premières questions d'un exercice sur les équations différentielles. Quelqu'un pourrait m'aider ?

Dans un milieu de culture, une population microbienne évolue au cours du temps. Le nombre N(t) de bactéries au cours de t heures est une fonction de t qui vérifie l'équation différentielle N'(t)=kN(t) ou k est une constante dépendant du type de bactéries avec N(0)=N0 entier naturel fixé.

1)Déterminer l'expression de N(t) en fonction de t a l'aide des données ci-dessus.

2)Si en 5h le nombre de bactéries passe de N0 a N1 éléments démontrer que N(t)=N0*(N1/N0)^t/5

J'aimerais avoir la méthode pour savoir le refaire...
Merci d'avance!!!

[XENSECP]

Pour la 1) tu as une équa diff toute simple non ?

[Himai]

Euhhhh.... Les équadifs c'est pas trop mon truc :triste:
En fait pour la 1) il faut résoudre N'(t)=kN(t) ?
Merci!

[XENSECP]

En fait pour la 1) il faut résoudre N'(t)=kN(t) ?

Oui Avec une condition initiale pour déterminer complètement N(t) !

C'est une équa diff de base donc regarde ton cours

[Himai]

Normalement je sais que la solution serait f(x) = C e^kx, mais comment l'appliquer ici?

[XENSECP]

comment l'appliquer ? c'est exactement la situation dans laquelle tu es !

Je peux pas faire ton cours à ta place ;)