Une reprise du jeu de cartes d'Imod

[nodgim]

Ou, comment tenter de trouver un début de réponse à cet ardu problème.
En simplifiant d'abord, peut être ? Osons:
Soit un ensemble ordonné de N caractères tous différents . Le nombre d'arrangements possibles est N! Quelle est la proportion d'arrangements ou aucun caractére ne se trouve à sa place initiale ?


Bon courage à tous.

[Imod]

Salut nodgim ,

C'est un grand classique déjà évoqué par scelerat , le nombre que tu évoques s'appelle le nombre de dérangements .

Imod

[nodgim]

Salut nodgim ,

C'est un grand classique déjà évoqué par scelerat , le nombre que tu évoques s'appelle le nombre de dérangements .

Imod

Bonsoir Imod.
Si c'est connu, il n'y a plus besoin de le cacher : cette proportion est de 1/e.
Donc Scélérat a sans aucun doute trouvé la bonne formule, mais sûrement d'une manière empirique. Reste maintenant à la prouver.

[nodgim]

Précision sur cette proportion du nombre de dérangements D(n), puisque c'est son nom:
La formulation exacte est D(n)=n.D(n-1)+(-1)^n.
D(1)/1!=0
D(2)/2!=1/2
D(3)/3!=2/6
D(4)/4!=9/24
D(5)/5!=44/120
.....
D(11)/11!=0.367879439..
D(12)/12!=0.367879441

L'encadrement de 1/e est donc assez vite très fin. Je ne connaissais pas cette autre manière de calculer une valeur approchée de e. :doh: