Aide pour Limites -- Règle de l'Hospital

[Olivier123]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide le plus vite possible, car j'ai un exament bientot.

Voici ces limites:
a)Lim x^2+sin(x2) / x^2+x^3
X-->0

b)Lim x^3/2sin(1/x)
x-->+infini

c)Lim ((1+1/2x))^3x
x--->+infini

Pour la limite c) j'ai mit ln des 2 cotés ce qui ma permit de mettre le 3x en avant de la parenthèse. Mais je suis bloqué lorsqu'il faut que j'applique la regle de l'Hospital. Bref je suis pas capable de dérivée ceci:

3x ln(1+1/2x)
Et pour a) et b) et bien je ne sais pas quoi faire.


Merci énormement de m'aider, et j'aurai peut-être d'autres questions, car je suis entrain d'étudier

Merci de l'aide ! ! !

[oscar]

Bonsoir Règle de l' Hospital

llim f(x) / ( g(x) = lim f'(x) / g'(x)

b)lim 3x/2sin 1/x= oo/0
lim 3/ 2 cos (1/x) * (-1/x²)= lim 3 / - 2x²cos (1/x)= 0
(x--->+oo)

Idem pour le a

[ChaoX]

Salut,

FAux pour la limite a&b xD j'ai fait une erreur sin en 0 ca donne 0 et pas 1 :briques:

c'est tres moche et mal rédigé mais je ne connais pas les symboles sur clavier :ptdr:

(marque jamais ca sur une copie mais c'est juste pour comprendre...)

Sinon pour la derniere il faut garder en tete que c'est une fonction exponentielle avant tout:

tu sais que a^x=exp(x*ln(a))

partant de la tu transforme l'expression:

ca devient : exp(3x*ln(1+1/(2x))

en l'infini tu est bloqué par une forme idéterminée.

Alors tu étudie 3x*ln(1+1/(2x))

tu sais que si tu remplace x par 1/2h tu obtient la limite en 0 de :

3/2*ln(1+h)/h qui en 0 tend vers 3/2*1 (limite de cour)


Partant de la tu fait le chemin inverse et tu obtient que la réponse est :

exp(3/2) en +linfini.

Bon vu que c'est tres mal ecrit je pense que tu aura au moins une question :ptdr:

[Olivier123]

Bonsoir Règle de l' Hospital

llim f(x) / ( g(x) = lim f'(x) / g'(x)

b)lim 3x/2sin 1/x= oo/0
lim 3/ 2 cos (1/x) * (-1/x²)= lim 3 / - 2x²cos (1/x)= 0
(x--->+oo)

Idem pour le a

Merci de la réponse mais j'ai marquer x3 = x^3 , désolé par la mauvaise écrite. Donc ce n'est pas 3x/2sin 1/x mais plutot x^3/2sin 1/x

Merci de l'aide !

A LIRE: J'ai corrigé les equations de a) b) qui pourtait a confusion. Donc, comment faire ??

[Huppasacee]

a)Lim x^2+sin(x2) / x^2+x^3
X-->0

b)Lim x^3/2sin(1/x)
x-->+infini

c)Lim ((1+1/2x))^3x
x--->+infini

pour a
le numérateur tend vers 0 ainsi que le dénominateur

on peut donc dériver le numérateur -> u'

et dériver le dénominateur -> v'

la limite cherchée sera égale à celle de u'/v'

pour la deuxième : fais un changement de variable y = 1/x

et on sait que lim quand t -> 0 de sint/t = 1

pour la c , après avoir pris le ln comme tu as fait , fais le même changement de variable et applique la règle de L'Hospital