Problème de recherche d'une limite

par **Juprod** » 19 Fév 2009, 13:10

Bonjours ! petite présntation rapide : je suis nouveau sur le forum, je m'appelle Julien, j'ai 17 ans et je suis en 1er S ! Je rencontre un problème dans l'un de mes exos :

J'ai la fonction g(x) = (x²+1)/(x²-1) sur [O ; 1[ U ] I; + infini[
et l'on me demande de déterminé : lim g(x) lorsque x tend vers 1 par valeur négative puis par valeur positive
Lorsque que je regarde graphiquement je lis que dans le premier cas la limite tend vers - infini puis dans le second cas + infini
Mais par recherche algébrique je trouve -1 dans les 2 cas et c'est faux !!

j'ai tourner sa dans ma tête mais j'arrive pas a trouver une forme de g(x) qui me permettrai d'obtenir la bonne limite

Merci de m'éclairci :we:

Bonne Journée

par **totogaga** » 19 Fév 2009, 13:35

si x tend vers 1-, x<1 x²-1<0
donc le dénominateur tend vers 0-
tu peu conclure pour ta fonction g

et après fait pareil pour x>1

par **uztop** » 19 Fév 2009, 13:36

Bonjour Julien,

effectivement -1 est faux.
Pour calculer la limite, la premiere etape ici est de factoriser le denominateur (tu devrais reconnaitre une identite remarquable). Ensuite, le calcul de la limite elle meme ne pose pas de probleme: on n'est pas dans le cas d'une forme indeterminee: vers quoi tend le numerateur quand x tend vers 1 ? et le denominateur ?

par **Juprod** » 19 Fév 2009, 14:00

Bonjours uztop et totogaga !

Bon j'ai suivis et compris pour le dénominateur. g(x)= (x²+1)/[(x+1)(x-1)]
Le dénominateur tend vers 0 (0- dans mon 1er cas) ! là ok !
j'
Si je continue, le numérateur lui tend vers 1 donc la limite de g(x) = 1/quelque chose qui s'approche de zero par valeur négative donc limite de g(x) = - Infini pour me 1er cas
si je continue le 2ième cas :
Identique sauf que le dénominateur tend vers 0+ Donc limite de g(x)= + infini

je retombe juste avec mon graphique ..c'est super ! Merci Bcp ! S'il y a des erreurs de raisonnement j'accepte toute reflexion ! Merci

par **uztop** » 19 Fév 2009, 15:11

en fait le numerateur tend vers 2 mais ca ne change pas le resultat final

par **Juprod** » 19 Fév 2009, 15:35

Ah oui ! c'est vrai ..j'ai oublier le +1 mais sa ne change rien !

par **Juprod** » 19 Fév 2009, 17:20

j'ai encore besoin de vaut lumière :
On me demande ensuite la limite de g(x) en + infini et avec cette forme de g(x) j'obtient une forme indéterminé...voyes-vous comment pourrai-je lever cette FI ?

par **Juprod** » 20 Fév 2009, 11:49

svp aidez moi !!

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