Question à propos de la transformée de fourier

[andros06]

Bonjour à tous,

tout d'abord je vous pose le problème.
Je dispose d'un signal réel temporel : s(t)
J'effectue par exemple une FFT sur ce signal : TF(s(t))(f)=S(f)
Ma fréquence d'echantillonage est Fe.

La composante réelle de la transformée est symétrique par rapport à Fe/2

La composante imaginaire de la transformée est anti-symétrique (on dit comme ça ? ) par rapport à Fe/2

Jusque là OK.

Ma question est la suivante : si on dispose d'un spectre dont les composantes respectent les conditions de symétrie énoncées ci-dessus, la transformée inverse retourne-t-elle TOUJOURS un signal reel PUR ?

ça peut vous paraître bête, mais je suis pris d'un très gros doute ...

Merci de vos réponses.