MK Flux

[kasoo]

Bonjour à tous, alors voilà j'ai un petit problème avec cet exo de physique, je vous résume l'énoncé :

Soit un tube cylindrique de rayon a, de longueur L, d'axe Oz. Un fluide de masse volumique , de viscosité s'écoule dans ce tube. On suppose que la préssion en entrée Pe est supérieure à la pression en sortie Ps et on note = Pe - Ps. On admet que le fluide est newtonien et que les forces de pesanteur sont négligeables.
On a donc
On suppose l'écoulement laminaire et à symétrie cylindrique. On a par ailleurs les 3 relations suivantes :

V(r,z), ne dépend que de r donc V(r,z)=V(r)



1) démontrer que P vaire linéairement avec z
---> On a
D'où en utilisant les relations on a


on a donc deux fonctions de variables différentes qui sont égales, ainsi
, avec K constante CQFD

2) On suppose que la vitesse est définie en tout point du tube. donner la condition aux limites en r=a et exprimer cette vitesse en fonction des données.

Merci d'avance pour vote aide

---> j'ai un problème car comme on a une dérivée seconde, j'ai deux constantes d'intégration et qu'une seule condition aux limites : v(a)=0 ....

[switch_df]

V(r,z), ne dépend que de r donc V(r,z)=V(r)



1) démontrer que P vaire linéairement avec z
---> On a
D'où en utilisant les relations on a

Je ne suis pas d'accord avec la dernière implication. Tu dois avoir que
et

l'intégration de la deuxième équation donne
où tu peux déterminer K avec la première équation et les conditions de bord sur la pression.
Il te reste le problème de B et C.

Mais que penses-tu si B était non nul? Comment serait la vitesse en r=0? Est-ce possible?

De ceci, tu trouves la valeur de B, il ne te reste plus qu'une cte et la c'est facile.

[kasoo]

Avec un peu de retard,
merci !
PS : un petit oubli de dans la solution ^^

[switch_df]

De rien.

Effectivement il manque un !