TERM S : Petit théorème de Fermat

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Bonjour j'ai un dm de maths et je comprends pas du tout comment répondre aux premières questions, si des personnes voudraient bien me donner qq pistes svp :

http://img27.xooimage.com/files/4/3/e/img-b5d468.jpg

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C'est bon pour les deux premieres questions en fait.

Des personnes pour m'aider pour la suite ?

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Bon pour la question 3, en cherchant un peu :

Pour 1
a et m sont premiers entre eux, nk et m sont premiers entre eux... (voir énoncé)
Donc on peut poser :
au+mv=1 avec (u;v) € Z²
et nu'+mv'=1 avec (u';v') € Z²
En multipliant j'ai :
(au+mv)(nu'+mv')=1*1=1
Et en développant :
an(uu')+m(auv'+vnu'+vmv') =1
Donc an et m sont premiers entre eux <--> PGCD (an;m) =1

Soit la div euclidienne de a*nk par m :
a*nk = qm + rk avec q € Z et rk =/= 0 (voir question 2)
D'après le lemme d'euclide :
PGCD (an;m) = PGCD (m;rk)
d'où PGCD (m;rk)=1

Donc m et rk sont premiers entre eux, c'est juste ?

Sinon j'aurais besoin d'aide pour la question 4