Dérivées de fonction. Première ES.

[rominibike]

Bonjour, j'ai quelques devoirs de maths pour la rentrée, et je galère un peu sur les dérivées (j'ai loupé le cours à cause de l'oral blanc de français :cry: ).


-f(x)=(5x²-3x+2)/(2x²-x-1)

f'(x)=(10x-3)/(4x-1)
f'(x)=10(4x-1)-4(10x-3)/(4x-1)²
f'(x)=40x-10-40x+12/(4x-1)²
f'(x)=2/(4x-1)²

-f(x)=(x+(1/x))²

f'(x)=2(x+(1/x))(1-(1/x²))

-f(x)=(1/(x+1))²

f'(x)=2(1/(x+1))(-1/(x+1)²)

-f(x)=(1/x)-(1/x²)

f'(x)=(-1/x²)+(2x/x^4)
Pour cette dernière dérivée, on me demande également de dresser le tableau de variation de f, mais je ne vois pas comment faire pour trouver les racines... :briques:

Voilà si vous pouvez me dire si ça vous semble juste!
Merci, bonne journée.

[phryte]

Bonsoir.
Quelle est la fonction ?
f(x)=5x²-3x+2/2x²-x-1

f(x)=(5x²-3x+2)/(2x²-x-1)
ou
f(x)=5x²-3x + 2/(2x²-x-1)
ou
f(x)=5x²-3x + 2/2x² - x-1
ou autre ?

[rominibike]

Ah oui, pardon!

f(x)=(5x²-3x+2)/(2x²-x-1)

C'est ça ;)

[phryte]

Bonjour.

f(x)=(5x²-3x+2)/(2x²-x-1)

As-tu bien appliqué la règle :
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
...

[rominibike]

Bonjour, le détail de mon calcul est marqué en dessous.
Je ne sais pas comment faire car il y a deux dérivées au dénominateur et au numérateur.
Je sais appliquer la formule, mais là je suis perdu, c'est surement tout bête, mais je n'ai pas pu assisté au cours et il n'y a pas d'exemples dans mon cahier...
Si quelqu'un voulait bien m'expliquer comment calculer (u/v)' lorsqu'il y a plusieurs dérivées au numérateur et au dénominateur, ce serait sympa. ^_^
Merci.

[phryte]

f(x)=(5x²-3x+2)/(2x²-x-1)

u=5x²-3x+2 --> u' = 10x - 3
v=2x²-x-1 --> v' = 4x - 1
puis tu fais : (u'v - uv')/v^2

[rominibike]

Je vois, je prenais pas le bon u ni le bon v!
Merci phryte ;)