DM Trigo

[TostLan]

(j'ai même failli être impoli) :marteau:

Bonjour tout le monde (c'est vrai que c'est mieux comme ça :++: )

J'ai un DM à faire pour la rentrée, il faut notamment que je prouve que
2cos(a+b)sin(a-b) = sin2a - sin2b

Je commence donc comme ça:

2cos(a+b)sin(a-b) = 2{ [cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)][sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)]
2cos(a+b)sin(a-b) = [cos(a)cos(b)][sin(a)cos(b)] - [cos(a)cos(b)][cos(a)sin(b)] - [sin(a)sin(b)][sin(a)cos(b)] + [sin(a)sin(b)][cos(a)sin(b)]

J'ai essayé de factoriser, mais sans aboutir à quelque chose :hein:

[Percolaptor]

Bonjour,
pour ta derniere ligne, factorise par cosasina et cosbsinb, tu verras apparaitre cos²a+sin²a=1 ce qui te permettra de simplifier :)

[TostLan]

Merci de m'avoir répondu mais j'ai beau essayer de toutes les manières mais je n'arrive pas à factoriser, ... Un petit coup de pouce en plus ?

Edit: Je tombe sur une expression sous cette forme:

2cos(a+b)sin(a-b) = cos(a)cos(b){sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)} - sin(a)sin(b){sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)}

[Percolaptor]

Bonsoir :)
En fait n'oublie pas que sin2a=2sinacosa

Donc ici en factorisant par cosasina et sinbcosb,
t'a :
2cos(a+b)sin(a-b)=2(cosasina(cos²b+sin²b) - cosbsinb(cos²a+sin²a))

[TostLan]

J'avais complètement zappé cette égalité,...
Merci, j'ai pu réussir l'exercice.

[Percolaptor]

de rien bonne soirée :we:

[oscar]

Bonjour

2 cos B sin A= sin (B-A) + sin( B+A)
( B = a-b et A = a+b)

2cos (a-b) sin (a+b)= sin( a-b-a-b)+ sin( a-b +a+b)
...........................=- sin 2b + sin 2a <=> ou sin 2a - sin2ab
...........................=2sina cos a - 2 sin ab cos b
cos (a+b) sin (a-b) = sina cos a - sinb cos b