Convergence de suites

[jomanaomar]

Bonsoir tout le monde,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème
Étudier la convergence ou la divergence de la suite (somme n!/(n^n)) pour n=1 à l'infini en utilisant la comparaison.
Merci d'avance

[mehdi-128]

Bonsoir tout le monde,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème
Étudier la convergence ou la divergence de la suite (somme n!/(n^n)) pour n=1 à l'infini en utilisant la comparaison.
Merci d'avance

Calcul :

lim u(n+1)/u(n)

[girdav]

Bonsoir.
Dommage que l'on demande la comparaison. Ca fonctionne bien avec la règle de d'Alembert. A propos, quel type de comparaison (intégrale, majoration, équivalent)?
Sinon, pour les équivalents, il y a la formule de Stirling qui donne un équivalent de n! en .

[jomanaomar]

Bonsoir.
Dommage que l'on demande la comparaison. Ca fonctionne bien avec la règle de d'Alembert. A propos, quel type de comparaison (intégrale, majoration, équivalent)?
Sinon, pour les équivalents, il y a la formule de Stirling qui donne un équivalent de n! en .

comparaison avec une autre suite (soit converge, soit diverge)

[girdav]

comparaison avec une autre suite (soit converge, soit diverge)

Dans ce cas,
Tu peux alors montrer que d'où la convergence.

[uztop]

Bonjour,

girdav, qu'est ce qui te permet d'affirmer que ?
Je pense effectivement que Stirling est la meilleure façon de résoudre cet exo

[ThSQ]

Stirling c'est overkill comme on dit dans la langue de Wiles.

pour n > 1, et donc

[Doraki]

qu'est-ce que c'est compliqué tout ça

Pour n >= 2,
n!/n^n <= 1/n * 2/n * 1 = 2/n²

La somme des 1/n² converge.

[ThSQ]

:+++: dur de faire plus simple !

[skilveg]

girdav, qu'est ce qui te permet d'affirmer que ?

Par exemple .