Application de la Derivation

[qetuo]

Exercice d'entrainement au ds du 19/02

ABCD est un carre de cote 1.
Les points E et F appartiennent respectivement a la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et verifient AE = CF .
I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF) .
On pose AE = x .

1)
a_
Demontrer que :

AI =

b_
Determiner la position du point E pour que la distance AI soit maximale.

2)
Quelle est la position du point E qui rend l'air du triangle AIE maximale?




Figure

pourriez vous m'expliquez un peus'il vous plai, notre prof noua donner un exo d'entrainement pour le ds que l'on a dans 3 jours mais j'ai pas compris. merci d'avance

ps : l'image s'est moi qui l'ai faite sur paint

[Nightmare]

Salut,

1) a.

Le théorème de Thales donne :

soit encore :


D'où :
, ce qu'il fallait trouver.

b. On cherche x pour lequel est maximal.
On pose donc définie sur

On a
Soit :


f' s'annule donc pour . On construit le tableau de variation de f et on s' aperçoit que c'est un maximum, le maximum recherché.

2) Même idée qu'avant, à toi de jouer.

[qetuo]

merci j'ai comrpis ca ma vachement aider

[qetuo]

Salut,


b. On cherche x pour lequel est maximal.
On pose donc définie sur

On a
Soit :

par contre ca ne devrait pas etre

[qetuo]

je pourrais juste avoir une confirmation s'il vous plait.

[Nightmare]

Si effectivement, enfin le raisonnement est le même (pas le résultat cependant)

[qetuo]

d'accord encore merci

[qetuo]

le nouveau resultat etant un polynome

pour trouver la valeur maximale de AI, je dois calculer delta ou...

Nightmare etait passe de la fonction derivee, a l'inverse d'une racine pour trouver x. devrais-je le faire aussi?