Inéquation

[Anonyme]

bonjour! voici l'énoncé: Résoudre dans R l'inéquation suivante d'inconnue le réel x :
(2x²+5x-3)/(x²+x-2) supérieur ou égal à 0

* recherche des valeurs interdites : pr trouver les valeurs interdites,on calcule le discriminant du trinome x²+x-2
discriminant=b²-4ac =1+8 = 9
discriminant supérieur à 0 dc l'équation admet 2 solutions distinctes :
x'=(-b-racine du discriminant)/2a =-4/2 =-2
x"=-b+racine du discriminant)/2a=2/2= 1
les valeurs interdites sont : -2 et 1

*établir le tableau de signes du quotient (2x²+5x-3)/(x²+x-2)
on calcule le discriminant du trinome 2x²+5x-3
discriminant=b²-4ac =25+24 =49
discriminant sup à 0 dc l'équation admet 2 solutions distinctes : x'=(-b-racine du discriminant)/2a=-12/4=-3
x"=(-b+racine du discriminant)/2a=2/4=1/2

jusque là j'ai bon ou pas ?? ^^
ensuite je me demande si dans le tableau de signes on doit faire apparaitre les valeurs interdites -2 et 1 & les solutions -3 et 1/2 ou seulement les solutions ?

merci

[Vondie]

Bonjour,

oui, tu as bon jusque "là"

Oui, mets les valeurs interdites dans ton tableau de signes; comme cela la lecture seule de ce tableau te permettra de visualiser toutes les solutions et uniquement les solutions.

[leibniz]

bonjour! voici l'énoncé: Résoudre dans R l'inéquation suivante d'inconnue le réel x :
(2x²+5x-3)/(x²+x-2) supérieur ou égal à 0

* recherche des valeurs interdites : pr trouver les valeurs interdites,on calcule le discriminant du trinome x²+x-2
discriminant=b²-4ac =1+8 = 9
discriminant supérieur à 0 dc l'équation admet 2 solutions distinctes :
x'=(-b-racine du discriminant)/2a =-4/2 =-2
x"=-b+racine du discriminant)/2a=2/2= 1
les valeurs interdites sont : -2 et 1
.....

Juste une remarque:
Dans une equation de deuxième degré de la forme on peut déjà distinguer deux cas particulier:

1. Si (C'est le cas ici): les solutions sont 1 et

2. Si les solutions : -1 et
Donc c'est plus facile que de faire le discriminant chaque fois :happy3:

A+