Fonction circulaire

[banane]

bonjour a vous je viens vous voir car j'ai quelque petit probleme avec mes exercices de mathematiques en esperant que vous pourrez m'aider

exercice 1

f(x)=((sin x)/(1+cox carré x))

1/etudier la parité de f
elle est impaire

2/demontrer que f est 2pi-periodique
c'est bon mais j'ai pas la redaction

3/calculer la derivée de f
probleme

4/ resoudre dans [smb]R[/smb] f(x)=(racine2)/3
probleme

exercice 2

sur R , f(x)=3sin(4x)-1

1/calculer la periode de f
probleme

2/calculer la derivé de f
aussi probleme

3/resoudre dans (0;pi/2) l'equation f'(x)=0, c'est la derivée
comme pas la derivée je n'y arrive pas

Exercice 3

f fonction definie sur )-pi/2;pi/2(
f(x)=1/(cos x)

1/etudierla parité
elle est paire

2/calculer la derivé
probleme

3/resoudre dasn )-pi/2;pi/2( l'equation f(x)=racine2

et dernier exercice n 4

f(x)=2sin carré x+4sin x+2

1/ demontrer que f est pi-periodique
probleme de redaction

2/calculee sa derivée
probleme

3/ resoudre f(x)=0 sur R

merci d'avance

si vous pouviez dettayer vos calculs je comprendrais peut etre mieux, encore merci

[Huppasacee]

voici pour l'exercice 1 :

pour la période
nous savons que cos (x +2 pi ) = cos x

donc si on élève au carré, l'égalité est conservée , donc :
..... = ....
Maintenant , ajoutons 1 de chaque côté
.....=..... (2)
de plus sin(x + 2pi) = sin x (1)

divisons les égalités (1) par (2)
ce qui nous donne
f(x + 2pi) = f(x)


dérivée :

f(x) est sous la forme u / v donc f ' =( ........ - ...... )/......
avec u = .... donc u ' = ...

v = 1 + w²
or la dérivée de w² est ....
donc v ' = ...

on en tire f ' (x)

la 4 : pas compris

[titine]

exercice 1

f(x)=((sin x)/(1+cox carré x))

1/etudier la parité de f
elle est impaire

2/demontrer que f est 2pi-periodique
c'est bon mais j'ai pas la redaction

f(x+2pi) = (sin(x+2pi))/(1+cos²(x+2pi)) = (sin(x))/(1+cos²(x)) = f(x)
Car les fonctions sin et cos sont 2pi-périodiques et donc sin(x+2pi)=sin(x) et cos(x+2pi)=cos(x)

3/calculer la derivée de f
probleme

f est de la forme u/v donc sa dérivée sera (u'v-uv')/v²
u(x) = sin(x) donc u'(x) = cos(x)
v(x) = 1 + cos²(x) donc v'(x) = -2sin(x)cos(x)
(Pour calculer v' j'ai utilisé la formule (u²)' = 2u'u)
Je te laisse finir les calculs ...

[banane]

merci beaucoup c'est bon j'ai trouvé

et pour les autres exercices??

[banane]

personne peut m'aider???

[Huppasacee]

exercice 2

sur R , f(x)=3sin(4x)-1

1/calculer la periode de f
probleme

2/calculer la derivé de f
aussi probleme

3/resoudre dans (0;pi/2) l'equation f'(x)=0, c'est la derivée
comme pas la derivée je n'y arrive pas

tu sais que la fonction sinus est périodique de période 2 pi

donc quand le terme à l'intérieur de sin est augmenté de 2pi , la fonction reprend la même valeur

ici , c'est 4x qui est dans le sinus donc pour 4x + 2pi, la fonction a la même valeur

Ajoutons une période à x ( la période est notée T),donc x+T
dans le sinus , nous aurons
4(x+T)
qui devra être égal à 4x + 2pi
donc on résout l'équation
4(x+T) = 4x + 2pi

pour la dérivée :
tu as
sin ( u(x)) dans la fonction
la dérivée de sin u est
u' * cos u
quand tu auras la dérivée, tu pourras résoudre la 3