Exercice Equation différencielle 2

[megamario]

Bonsoir,

Voila mon 2eme exo;

Partie A
E() : y''-3y'+2y=-4e^(2x)

1)Donner la forme général y''-3y'+2y=0

r²-3r+2=0
;)=3²-4*2=1
r1=(3-1)/2=1
r2=(3+1)/2=2

yo(x)=;)e^x+;)e^(2x)

2)Déterminer a pour g(x)=axe^(2x) soit solution de l'équation.
g'(x)=ae^(2x)+ax2e^(2x)
g'(x)=e^(2x)(a+2ax)

g''(x)=2e^(2x)(a+2ax)+e^(2x)*2a
g''(x)=e^(2x)(4a+a4x)

On remplace:
e^(2x)(4a+a4x)-3[e^(2x)(a+2ax)]+2axe^(2x)=-4e^(2x)
(4a+a4x)-(3a+6ax)+2ax=-4
4a+4ax-3a-6ax+2ax=-4
a=-4

3a)Solution général de l'équation:
y(x)=;)e^x+;)e^(2x)-4xe^(2x)

et la je bloque je vois pas ce qu'il faut faire:

3b)Déterminer la solution f de l'équation (E) dont la courbe représentative passe par le point S(0,2) et admet en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

Dans la Partie B:
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2e^(2x)*(1-2x)
On appelle C la représentation graphique de f dans un repère orthonormal (O;i,j); Unité graphique 2 cm
1a) étudier les limites de f en - ;)
1b) étudier les limites de f en + ;)
Déduire que C admet une asymptote(que l'on précisera). Préciser la position de C par rapport a cette asymptote.

2) Étudier la variation de la fonction f sur R

3) Tracer la courbe

4) a l'aide d'un intégration par parties, déterminer l'aire, exprimer en cm², du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x-2 et x=0. Donnée la valeur de cette air arrondie au mm².

Je devrais a peut prêt m'en sortir pour la partie 2 mise à par que j'arrive pas a me mettre dans la tête ce que c'est les asymptote a chaque fois on m'explique mais je comprend pas bien si bien que je retient pas. ...C'est pas beau de vieillir... :)

Merci de votre aide

Surtout pour la partie A 3b je me doute bien que cela sert à trouver ;) et ;).
et si quelqu'un connait une bonne méthode pour mémoriser les problème des asymptotes...
Merci

[JJa]

3b)
y(x)=;)e^x+;)e^(2x)-4xe^(2x)
y(0)=2 car la courbe représentative passe par le point S(0,2)
y'(0)=0 car la courbe représentative admet en S(0,2) une tangente parallèle à l'axe des abscisses
--> système de 2 équations d'inconnues ;) et ;).

[megamario]

C'est bon j'y suis arrivé, merci, cela m'a fait une bonne révision car 18/20 au DS ce matin cela fait du bien. Il était pas trop dur certes mais c'est cool.

Pendant mon heures de remise a niveau et on a corriger cette exo et un autre et j'ai réussi sauf la parti B, toujours autant de difficulté à appréhender tout ce qui touche la trigo. l'étude des limites, les asymptote etc.. l'étude des fonctions en général.

Si vous aviez des bon site la dessus que je profite des vacances pour me l'imprégner, se serait sympa.