Fonctions et dérivés

[gemini45]

Bonjour, j'ai 2 questions qui me posent problèmes, je pense avoir bien démarré mais je m'y perd par la suite.

On sait que :
1) [f(x)]²-[g(x)]² = 1
2) f(x) = g'(x)
3) f(0)=1

- Calculer g(0)
j'ai commencé par : f(x)=g'(x) équivaut à f(0)=g'(0) équivaut à 1=g'(0)
après je vois pas, si je primitive g'(0) j'aurai g(0)=x, or à voir les hypothèses 1,2 et 3 je pense que les fonctions sont cosinus et sinus. Donc g(0)=x n'est pas possible.

- En dérivant chaque membre de l'égalité de la proposition 1), démontrer que g(x)=f'(x)
j'ai fait
[f(x)²]'= 2 f(x) f'(x) = 2 g'(x) f'(x)
-[g(x)²]'= -2 g(x) g'(x)

Donc si je réunis
2 g'(x) f'(x) - 2 g(x) g'(x) = 1

et après je vois pas. J'ai essayé d'isoler f'(x) mais je ne trouve rien.

Merci de votre aide

[kasoo]

Salut,

- ATTENTION primitiver une fonction en 1 point (0 ici) ne veut RIEN dire du tout, on primitive une fonction sur un INTERVALLE !!!

En revanche essais d'utiliser la relation 3 puis la relation 1 et tu verras il n'y aura qu'une seule solution pour g(0) (qui sera en concordance avec ton intuition sur les sinus et cosinus)

-dériver les 2 membres de l'égalité 1) c'est d'une part dériver [f(x)]²-[g(x)]² et d'autre part dériver "1". Ensuite d'après l'inégalité 2), simplifier par f(x) revient à simplifier par g'(x), je te laisse finir ...

[gemini45]

Pour le début c'est bon, j'ai trouver g(0)=0

Pour la 2eme je tombe sur f'(x) = 2 g(x) / g'(x) , et je ne suis pas plus avancé

[kasoo]

Pour la deuxieme question :

en dérivant comme il est demandé et comme tu as fais on a

2f'(x)f(x)-2g'(x)g(x)=0

soit f'(x)f(x)=g'(x)g(x) (en simplifiant part 2 et en passant g'(x)g(x) de l'autre côté du signe "=")

ensuite on peut simplifier par f(x) dans le membre de gauche et par g'(x) dans celui de droite puisqu'ils sont égaux ....

En fait il faudrait aussi montrer que ce par quoi on divise ( f(x) ici ) n'est pas nul... y a-t-il d'autres informations données par l'énoncé ???

[gemini45]

En fait c'est la toute première question montrer que f(x) est diférent de 0, ça j'ai trouvé.

En tout cas merci de ton aide.

Bon week-end

[kasoo]

De rien,
bon week end aussi !