Récurrence or not récurrence ???

[kasoo]

Bonjour à tous !

Alors voici mon problème,

Je viens de démontrer la propriété suivante : Soit un polynome P de dégré je peux donc l'écrire sous la forme

j'ai de plus une relation entre les coefficients :



et

Alors voilà il me semble bien que tous les coefficients sont nuls sauf mais pour le démontrer j'aurais besoin d'une "sorte" de récurrence (forte en plus) qui fonctionnerait à l'envers c'est à dire on initialise pour n et n-1 et grace à la relation on obtient que les coef sont nuls jusqu'à k=1

On aurais rien sur ce qui signifierait que l'ensemble des polynômes P en question serait l'ensemble des polynômes de degré 0. Dans l'exo c'est le noyau d'un endomorphisme ...

J'attends votre aide, merci d'avance pour celle ci !

Bon week end pour certains, Bonnes (fin de) vacances pour d'autres

[XENSECP]

Hum étrange ^^ C'est quoi les questions d'avant ?

[kasoo]

Peut être me serais-je trompé avant ... ^^

On considère l'application linéraire de R[X] dans R[X] tq pour tout P de R[X] L(P)=XP'-P''

1) Mq L est un endomorphisme de R[X] = Pas de soucis pour ça
2) Déterminer le noyau de L

et là en posant pour n entier

on a P est dans ker L ssi

D'où ce que j'ai écrit dans le post précédent .....

[R.C.]

Bonjour,

Tu peux en effet faire une récurrence descendante, c'est pareil que pour la récurrence classique, sauf que le paramètre diminue. Sinon tu peux aussi comparer le degré de XP' et P'', c'est un peu plus rapide...

[kasoo]

effectivment, c'est un peu moins lourd en écriture ...
Merci