Problème de Variable aléatoire

[Boura]

Salut,

Voici un problème sur lequel je me casse la tête depuis plus d'1h30 et j'avoue que je tourne vraiment en rond ! Je n'ai strictement rien trouvé, je suis d'un niveau correct en maths mais les propas c'est vraiment pas mon truc !


Voici le début de l'énoncé :

Soit b un nombre entier naturel tel que b > ou égal à 2

La suite de l'énoncé est là :

Cliquez ici pour accéder à l'énoncé

L'exo est assez long, et vu que j'ai pas réussi à le faire en une heure et demi, je conçois très bien que vous ne me répondiez pas !

Ceci dit je ne vous demande pas toutes les réponses ! Si vous pouvez m'aider pour une question ou deux n'hésitez pas !

Merci
Boura

[Galt]

La quantité de boules vertes est multipliée par b à chaque étape, donc il y a au bout de k étapes boules vertes dans l'urne. A ce stade, la proba de tirer une boule verte est donc de , donc la proba que le jeu ne soit pas arrêté après la nième étape est :

Le log de ce nombre vaut :
, soit.
Or le terme général de la série à termes positifs est équivalent à , série géométrique convergente.
On en déduit que la série des est convergente, donc notre produit infini aussi. Comme chaque fraction est inférieure à 1, et que la première vaut 1/2, la limite est inférieure à 1/2
Je fais la 2ème question : Pour des raisons analogues, puisqu'on veut qu'aux n-1 premiers titrages on ait des boules vertes, et au nième la boule rouge
La suite peut être plus tard
A +
Galt

[Boura]

Oulà moi j'avais pas du tout trouvé ça mais en fait si je suis bien ton raisonnement il me parait plus logique que le mien !

Ceci dit j'ai toujours pas réussi les autres questions :briques:

Merci Galt !

[Florix]

C'est plutot un exo de proba !

Moi non plus j'y arrive pas à partir de la question 4 !

[Boura]

Est-ce que qqn a réussi la question 4) a) ????? Je n'y arrive absolument pas

PS : encore merci Galt pour tes infos !