Barycentre

[xavdu59]

bon soir, pouvez vous me fournir une aide svp
voila l'enoncer: ABC un triangle, I,J,K les points du plan tels que :
vecteur IB= -1/2 vecteur IC
vecteur JA= -2/3 vecteur JC
vecteur KB= -3/4 vecteur KA
1) exprimer I,J et K comme barycentres de deux points pondérés.
2) en introduisant le point G barycentre de A, B et C avec des coefficient bien choisis, démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.


j'ai reussit la 1) qui est assez simple mais je ne comprend rien a la question 2)

avez vous un solution ou aide a proposer ?

[Sve@r]

Ben déjà, trace les droites AI, BJ et CK. Si ton dessin est bon, elles seront toutes 3 concourantes en un point. A mon avis, ce point c'est G. Donc si tu pars de là, tu devrais ensuite arriver à trouver comment le construire...

[Huppasacee]

vecteur IB= -1/2 vecteur IC
vecteur JA= -2/3 vecteur JC
vecteur KB= -3/4 vecteur KA

donc I est le barycentre de B et C affectés respectivement des coefficients ...

(débarrasse toi des dénominateurs en multipliant par un nombre adéquat _ homogénéité du barycentre )

et J barycentre de A et C ....

soit G le point de concours de IA et JB
G est barycentre de I et A avec les coeff A , 1 et I , i

remplacer dans l'égalité vectorielle GI par ...GB + ...GC

G est le barycentre de B ,1 et J , j

remplacer GJ

tu auras 2 égalités vectorielles pour G

proportionnalité des coefficients

on trouve G barycentre de A, B et C avec des coefficients déterminés

prouver ensuite que G est sur KC