Probabilité gaussienne sur un interval

[peuf23]

Bonjour,

Je suis sismologue et je pointe l'arrivée des ondes P des tremblements de terre enregistées par mes sismomètres. Afin de tenir compte du bruit lors de l'arrivée de l'onde à une station, je me défini un interval de temps dans lequel l'arrivée de l'onde doit se situer. En fonction de cet interval, je défini 5 classes pour mes observations:

classe 0: interval de +/-0.05s
classe 1: interval de +/-0.1s
classe 2: interval de +/-0.2s
classe 3: interval de +/-0.4s
classe 4: interval de + de 0.4s

Maintenant, je cherche à calculer un jeu de données synthetiques. C'est à dire qu'à partir d'un model de vitesse, je calcule le temps de trajet de la source à ma station. J'ai donc une arrivée prédite.
Afin de donner plus de réalité à mon jeu de données synthetiques, j'aimerai introduire un bruit aléatoire à mon arrivée prédite en fonction de la classe attribuée à l'observation.

Une possibilité est de considérer une fonction de Heaviside avec une probabilité de 1 dans l'interval et 0 ailleurs. Par exemple, pour une observation de classe 0, tirer un nombre aléatoire entre -0.05 et 0.05 et l'ajouter à mon arrivée prédite.
Mais pour toujours plus de réalité, je voudrais considérer une fonction de probabilité de type gaussienne centrée en 0 et de sigma égal à mon inerval.

Ma question est la suivante: quelle serait l'équation d'une telle fonction? Quelle serait son maximum par exemple?


Merci d'avance

[nuage]

Salut,
je suppose que, la classe étant donnée, il est presque certain que le signal arrive dans ton intervalle de temps.
Si tu veux modéliser le temps d'arrivé par une loi normale, il vaudrait mieux prendre de 2 à 4 écart-types pour le demi intervalle.
Par exemple pour la classe 0 :

• en prenant un écart-type de 0,05 tu as une proba d'environ 0,68 d'être entre -0,05 et +0,05
• en prenant un écart-type de 0,05/2 tu as une proba d'environ 0,96 d'être entre -0,05 et +0,05
• en prenant un écart-type de 0,05/3 tu as une proba d'environ 0,996 d'être entre -0,05 et +0,05
• en prenant un écart-type de 0,05/4 tu as une proba d'environ 0,99997 d'être entre -0,05 et +0,05

[peuf23]

En fait, j'ai en tête une fonction gaussienne, qui donnerait pour chaque x en abscisse la probabilité d'obtenir cette valeur...

Connaissez-vous une telle équation pour pouvoir la tracer?

[john32]

Si tu parles d'une valeur particuliere prise par ton x (qui je suppose modelise le temps de retard ou avance de ton onde) cette probabilite doit etre nulle puisque ton x prend ses valeurs dans un intervalle continu.
Il te faut certainement considerer un petit intervalle autour de ta valeur x.

Qu'en penses tu ? :hein:

[peuf23]

bien vu...