Intensite efficace

[yokko]

bonjour, pourriez-vous m'aider pour cette question car je ne vois pas du tout comment faire, merci d'avance.

La quantité de chaleur dégagée par un appareil electrique de résistance R, sur un intervalle de temps de longueur T, est égale à :

RI²T lorsque l'appareil est alimenté par un courant continu d'intensité I
intégarle de 0 à T de R[i(t)]² dt lorsque l'appareil est alimenté par un courant alternatif dont l'intensité i fonction du temps t

L'appareil est alimentépar un courant alternatif dont l'intensité i s'exprime en fonction de t par :
i(t) = Im sin (wt)

Im et w désignant 2 constantes réelles strictement positives.

Démontrer que pour tout réel t superieur ou egale a 0

i(t + 2pi/w) = i(t)

Que signifie cette égalité pour la fonction i?

[Lemniscate]

Salut,

Cela signifie que la fonction i est périodique, de periode 2pi/w ^^ Pour le calcul d'intégrale cela peut servir...

[yokko]

merci mais je ne vois pas comment faire la demonstation.

[Black Jack]

bonjour, pourriez-vous m'aider pour cette question car je ne vois pas du tout comment faire, merci d'avance.

La quantité de chaleur dégagée par un appareil electrique de résistance R, sur un intervalle de temps de longueur T, est égale à :

RI²T lorsque l'appareil est alimenté par un courant continu d'intensité I
intégarle de 0 à T de R[i(t)]² dt lorsque l'appareil est alimenté par un courant alternatif dont l'intensité i fonction du temps t

L'appareil est alimentépar un courant alternatif dont l'intensité i s'exprime en fonction de t par :
i(t) = Im sin (wt)

Im et w désignant 2 constantes réelles strictement positives.

Démontrer que pour tout réel t inferieur ou egale a 0
i(t + 2pi/w) = i(t)

Que signifie cette égalité pour la fonction i?

Pourquoi la phrase en rouge ?

:zen:

[Lemniscate]

merci mais je ne vois pas comment faire la demonstation.

En fait je crois que c'est pour tout t positif ou nul déjà (un temps négatif c'est un peu louche !).
Pour le démontrer tu utilises le fait que la fonction sinus est 2Pi périodique...

[yokko]

c'est ce qui est marqué dans mon ennoncé mais je vois pas comment demontrer l'egalite

[Lemniscate]

c'est ce qui est marqué dans mon ennoncé mais je vois pas comment demontrer l'egalite

i(t + 2pi/w) = i(t)
i(t) = Im sin (wt)

Donc On veut montrer que
Im sin (w(t+2pi/w)) = Im sin (wt)
càd que
Im sin (wt+2.w.pi/w)) = Im sin (wt)
càd que
Im sin (wt+2pi) = Im sin (wt)

Euh là si tu ne vois encore rien, je pense qu'il vaut mieux que tu passes à un autre exo

[yokko]

je ne vois toujours pas mais merci quand meme

[Lemniscate]

je ne vois toujours pas mais merci quand meme

Une fontion f est 2Pi périodique ssi [pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de f (Df), x+2Pi appartient à Df et f(x+2Pi)=f(x).]

Je peux pas faire plus...

On est bien d'accord, Im est une constante donc on veut juste montrer que
sin (wt+2pi) = sin (wt)

Tu peux poser wt=x si tu veux...

[yokko]

desole je ne comprend pas les math et moi ca fait 2

[Lemniscate]

Ok mais si tu fais de la physique, c'est mieux que tu connaisses les bases :).

Demande à ton professeur (si tu en as un...) de t'éclairer, sinon revoies toutes les mathématiques du niveau Lycée, ca te seras utile :)

Bonne chance