DM probabilités

[mel30530]

Bonsoir à tous!
J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances et j'ai quelques doutes en ce qui concerne l'exercice sur les probabilités. En effet, j'ai l'énoncé suivant :
"Dans un aquarium contenant des poissons, on prend un premier poisson, puis sans le remettre, un second poisson.
On note N l'évènement "obtenir un poisson noir" et R "obtenir un poisson rouge"."
1) on précise que cet aquarium contient 4 poissons rouges et 2 poissons noirs
a) Donner la probabilité d'avoir 2 poissons de même couleur
b) Donner la probabilité d'avoir un poisson noir à la seconde prise

Pour cela, j'ai fait un arbre de décision avec P(R)=2/3, P(N)=1/3, P(R/R)=3/5, P(N/R)=2/5, P(R/N)=4/5 et P(N/N)=1/5. Mais, je ne sais pas quelle formule utiliser pour prouver ces résultats! Dois-je les justifier ou puis-je directement écrire le résultat?
Puis, pour le a), j'ai fait P(RinterR)+P(NinterN)=2/3*3/5+1/3*1/5=7/15; Est-ce correct?
Et, pour le b), J'ai fait P(N/R)+P(N/N)=2/5+1/5=3/5. Ai-je le droit de faire ainsi? J'ai des doutes, veuillez bien me guider.
Merci d'avance pour votre précieuse aide!

[Huppasacee]

Pour la a , c'est correct

L'arbre , bien illustré , suffira .
Pas de formule dans ce cas de tirage

pour la b , il faut revoir ton raisonnement
car si tu calcules la probabilité d'avoir un poisson rouge au deuxième tirage de la même manière, tu verras que ce n'est pas possible !

Au fait , tu n'as pas attendu une réponse avant de remettre les poissons dans le bocal, j'espère !

[mel30530]

Bonjour et Merci beaucoup de votre correction!
Il me semble que j'ai compris comment rectifier l'erreur du b). :id:
Je dois calculer P(RinterN) + P(NinterN)=P(R)*P(N/R)+P(N)*P(N/N)=1/3.
Est-ce correct cette fois-ci?
Merci encore de votre aide!

[Huppasacee]

Là, les expressions sont correctes
Je n'ai pas fait l'application numérique , mais pour ça, je pense que tu n'as aucun problème !

Bon courage

[mel30530]

Merci de votre confirmation!

[mel30530]

Oups!!! Je suis à nouveau bloquée avec la seconde partie de cet exercice :cry: ! En effet, l'énoncé qui est le suivant me pose problème :
"Il y a maintenant 4 poissons rouges et n poissons noirs (n étant un entier supérieur ou égal à 2).
Déterminer, en fonction de n, la probabilité d'avoir deux poissons de même couleur."
Comment puis-je faire un arbre de décision avec ces informations ?
Je ne vois absolument pas comment débuter cet exercice!
Veuillez bien me guider pour le faire .
Merci d'avance pour votre aide!

[mel30530]

Enfin, je crois avoir compris !
J'ai P(R)=4/(4+n), P(N)=n/(4+n), P(R/R)=3/(3+n), P(N/R)=n/(3+n), P(R/N)=4/(4+n-1) et P(N/N)=(n-1)/(4+n-1).
Donc, P(RinterR)+P(NinterN) = P(R)*P(R/R) + P(N)*P(N/N) = (n-1+(12/n))/(n+7+(12/n)).
Donc la probabilité d'avoir deux poissons de même couleur est de (n-1+(12/n))/(n+7+(12/n))/.
Est-ce bien cela ou dois-je trouver autre chose?

[flight]

salut

avoir un poisson noir à la second prise c'est calculer P(RN)+P(NN) d'après ton arbre de proba on lit : 2/3.2/5+1/3.1/5=4/15+1/15=5/15=1/3

[flight]

salut

avoir un poisson noir à la second prise c'est calculer P(RN)+P(NN) d'après ton arbre de proba on lit : 2/3.2/5+1/3.1/5=4/15+1/15=5/15=1/3