Rotation - Triangle equilatéral

[anto2b]

Bonjour, je bloque sur un exos

ABC est un triangle équilatéral de sens direct.
On construit sur [AB], [BC] et [CA] les points P, Q et R tels que AP = BQ = CR.

Démontrer que le triangle PQR est équilatéral

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Je n'arrive pas a trouver mon centre et mon angle de la rotation O

[XENSECP]

En fait tu as pas vraiment une rotation car le triangle PQR est plus petit que ABC non ? :)

[phryte]

Bonsoir.
Plutôt une similitude de centre G, d'angle thêta = ... et de rapport r = ... ?

[oscar]

Figure

Rotation de centre 0 du cercle circonscrit , d' angle alpha des rayons OA;OB;OC



http://img230.imageshack.us/my.php?image=truangleequilateral2lp7.jpg

[anto2b]

Soit O le centre de gravité du triangle ABC. On considère la rotation r de centre O et d'angle 2;)/3


On a pour le triangle ABC :

r(A)=B
r(B)=C
r(C)=A

On a pour le triangle PQR :

r(P)=Q
r(Q)=R
r(R)= P


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Est ce que c'est bon ?

Comme le triangle ABC est un triangle équilatéral et que la rotation conserve la nature du triangle on en conclut que le triangle PQR est lui aussi équilatéral.

[phryte]

Bonsoir.
Je pense que c'est une similitude !

[anto2b]

c'est faux ?

[yvelines78]

bonjour,

En fait tu as pas vraiment une rotation car le triangle PQR est plus petit que ABC non ?

je crois que tout est dit, ce ne peut être une rotation : la rotation conserve les mesures de longueur et d'angle

[anto2b]

Soit O le centre de gravité du triangle ABC. On considère la rotation r de centre O et d’angle 2;)/3

On note AP = BQ = CR = ;)

L'image de [AB] par la rotation est [BC] puisqu’une rotation conserve les longueurs.

Comme P est le point de [AB] situé à une distance ;) de A, r (P) est le point de [BC] situé à une distance ;) de B : c’est donc le point Q ; on a r(P)=Q .

De même : r_O (Q)=R et r_O (R)=P
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Mais je narrive pas a conclure pour que PQR soit équilatéral ?