Exo limites et asymptote

[mario46]

Bonsoir à tous.Voici l'énoncé d'un exo qui m'embête; peux-t-on m'aider ? Merci.note:ax2 signifie" ax au carré"

Soit f définie sur R\{-5/3} par f(x)=(ax2+bx+4)/(3x+5)
Déterminer les valeurs de a et de b pour que Cf admette la droite d'équation y=-x+1 comme asymptote a voisinage de +infini...


Je sais que si Cf est asymp. alors:lim[f(x)-(-x+1)]=0 (lim de x en + infini)

c-à-d:[(ax2+bx+4)/(3x+5)]-(-x+1)
Si je mets au même dénominateur, j'ai:[(ax2+bx+4)/3x+5]-[(-3x2+3x-5x+5)/(3x+5)]...mais je suis coincé !!! :we: Merci de m'aider...

[allomomo]

Salut,

* Pour que la droite soit une asymptote de f en on doit avoir :

(Déf. d'une asymptote oblique, ici en )


Donc : et ---- car

C'est la façon la plus simple !

[fonfon]

Salut je te donne qq chose mais à reverifier :

une fois que tu as mis au même denominateur tu obtiens:

[(ax2+bx+4)/(3x+5)]-(-x+1)=(x²(a+3)+x(b+2)-1)/(3x+5)

donc qd on a une fct rationelle pour etudier la limite en +inf on etudie le rapport des termes de + haut degres donc il faut qu'il n'y ai plus de terme en x² sinon ca tendra vers +inf donc a=-3, de même s'il y a des termes en x ca tendra vers une limite finie l#0 donc il faut qu'il n'y ai plus les termes en x d'où b=-2 en appliquant a=-3 et b=-2 ca devrait marcher

A+

[alecs20]

Salut,

fonfon a bel et bien la bonne réponse:

a=-3 , b=-2.