Etude d'une fonction (-_-')

par **^Jenny^** » 20 Jan 2006, 20:19

Bonjour ici!^^ J'ai calculé la dérivé de la fonction suivante f(x)=e^-2x*ln(1+2e^2) mais j'ai un gros doute sur le résultat que j'ai trouvé et j'aimerai bien que quelqu'un me donne son résultat afin que je puisse le comparer avec le mien.
Deplus dans une seconde question, on me demande de déterminer la limite de f en +l'infini mais en précisant que si on pose X=1+2e^x, f(x) s'écrit 4X/(X-1)² * lnX/X. Là j'avoue ne pas trop avoir compris leur raisonnement! :s

Quelqu'un peut m'aider?

par **fonfon** » 20 Jan 2006, 20:24

Salut, je te donne deja la derivée f'(x)=-2*ln(2e^2+1)*e^-2x pour que tu puisse avancer je regarde la suite

A+

par **allomomo** » 20 Jan 2006, 20:25

Salut,

1 -

est une constante

donc :

2 -

donc

par **fonfon** » 20 Jan 2006, 20:28

Re,vu la suite de la question tu es sûr que la fonction
f(x)=e^-2x*ln(1+2e^x ) au lieu de f(x)=e^-2x*ln(1+2e^2) comme tu l'as ecrit

par **fonfon** » 20 Jan 2006, 20:34

pour la 2eme question on te dit que l'on pose X=1+2e^x

donc (X-1)/2=e^x

or on veut remplacer e^-2x

donc e^-2x=((X-1)/2)^-2)=4/(X-1)

don qd on remplace on obtient (4*lnX)/(X-1)² donc en multipliant en haut et en bas par X ca ne change rien donc on obtient bien

f(x) s'écrit 4X/(X-1)² * lnX/X.

A+

par **^Jenny^** » 20 Jan 2006, 21:09

Re,vu la suite de la question tu es sûr que la fonction
f(x)=e^-2x*ln(1+2e^x ) au lieu de f(x)=e^-2x*ln(1+2e^2) comme tu l'as ecrit

Mille excuses! En effet je me suis trompée (j'ai remplacé le x par un 2), la fonction f est f(x)=e^-2x*ln(1+2e^x ). Vraiment désolé :s

par **fonfon** » 20 Jan 2006, 21:20

Re, c'est pas grave j'ai repondu au dessus à la 2eme question
A+

par **fonfon** » 20 Jan 2006, 21:55

Re, j'ai oublié de te donner la derivée
f'(x)=(2e^-x/2e^x+1)-2e^-2xln(2e^x+1)

par **^Jenny^** » 21 Jan 2006, 02:37

merci bcp fonfon

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