Fonction dérivée

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 19:04

Soit f la fonction définie sur R+ par f(x) =

1) Montrer que, pour tout x strictement positif,

=

2) Montrer que f est dérivable en x=1, et calculer f ' (1)

Voilà l'exercice.

Pour ce qui est de calculer la dérivée, je sais le faire.
En revanche, pour l'égalité, je sèche.

Pouvez-vous me venir en aide ?

Merci bien.

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 19:08

Aloha ;

Multiplie en haut et en bas par la quantité conjuguée

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 19:13

Quantité conjugué ?

Je suis en première.

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 19:15

La quantité conjuguée de

est

.

Si tu veux faire passer une racine du dénominateur au numérateur ( et vice-versa ), tu multiplies en haut et en bas par la quantité conjuguée, ça marche à tous les coups :lol4:

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 19:18

Tu peux me faire un exemple avec des a,b,c ?

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 19:21

Mettons que tu dois transformer

( aucun rapport avec ton exo, j'ai pris un truc au pif )

En développant :

Et hop, plus de racine au dénominateur !

Tu comprends ?

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 19:48

(

) * (

) = (

)*

(

) = (

)*

(

) = (

)*

(

) = (

)*

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 20:02

J'ai fait le calcul autrement, je me retrouve toujours avec un x en trop en facteur.

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 20:08

Tu t'es trompé en développant.

Développe en haut, tu auras ce que tu veux !

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 20:16

il y a toujours un " x " en trop .

L'expression de droite, au dénominateur, le x au début en facteur. Il est en trop.

J'ai fait tout les calculs. Je ne comprends pas

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 20:18

Au numérateur, une fois développé, ça fait x³+3x²+3x.

En simplifiant par x, tu as bien ce que tu veux !

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 20:30

quand je développe le numérateur je trouve :

x^3 + 2x² + x

POURQUOI?

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 20:34

( identité remarquable ).

(1+x)³ = x³+3x²+3x+1

C'est bon ?

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 21:04

Ouf! C'est bon, merci.

Aie, ce sont avec des erreurs de calculs comme celles-ci que je me plante en DS ...

Bon, Nous pouvons passer à la question 2) :id:

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 21:06

Yes !

Quelle est la définition de la dérivabilité en 1 ?

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 21:24

1 est la dérivée de x.

Je n'en sais pas plus :hein:

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 21:27

T'as pas un cours sur la dérivabilité ?

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 21:32

Apparemment non :triste:

par **Monsieur23** » 07 Fév 2009, 21:38

f est dérivable en 1 si et seulement si (f(x) - f(1))/(x-1) admet une limite finie quand x tend vers 1 !

par **Ducobu** » 07 Fév 2009, 21:40

Je ne connaissais pas cette définition.

Je peux l'appliquer directement ici ? sans démonstration ?

Ici f(1) = 1 ?

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