Isomorphisme et hyperplan

[angel_demitri]

bonsoir, j'ai des difficultés sur ces exercices.

1.en utilisant le theoreme de l'algebre lineaire, demontrer que ()* est isomorphe à .

d'abord je ne sais pas de quel theoreme il s'agit, mais j'ai essayé de le faire autrement.
je definis de ()* vers , qui à u associe (u) =
donc je montre d'abord que l'application ainsi définie est linéaire; ensuite elle est injective car son noyau est réduit à l'élément nul, et surjective parce que le second est le dual du premier, donc il ont même dimension.


2.dans cet exercice, E est un K-ev, une base de E. il faut montrer que E* est isomorphe à

ici, je n'arrive pas à définir une application pour vérifier ensuite les proprietes.


3. E,F sont des K-ev, u une application linéaire de E dans K. construire un hyperplan H de F qui contient Imu et non H de F.

là, je sais même pas par où commencez, bref une solution guidée me serai très utile.

merci

[ThSQ]

2- une forme est déterminée par ses valeurs en

3- strange, et si u est surjective ? (+ fin de la phrase pas super clair)