Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens

[may prepa]

bonjour,
j'ai un exo dont l'énoncé est :
E est un espace vectoriel euclidien ; V appartient à E-0 ; lambda appartient à R* et f:E -> E tel que :

f(x)= x + lambda.V

Donner une CNS sur lambda et V pour que f soit une isométrie vectorielle. Etudier dans ce cas les valeurs propres et sous-espaces propres de f. Interprétation géométrique.

Pour la cns, je trouve: pour que f soit une isométrie il faut ||f(x)||=||x||
soit ||x+lambda.V||=||x||
C'est à dire lambda.V=0

Je ne suis pas sure déja de ma dernière ligne et si elle est vraie, je ne sais pas comment en déduire une condition sur lambda et V

[legeniedesalpages]

Bonjour,

tu as essayé ensuite de passer des normes aux produits scalaires correspondants? Puis tu développes.