Série de Riemann

par **Anonyme** » 19 Jan 2006, 20:55

Bonjour,

J'ai une série de terme général

avec 0<a<1
Je devrais pouvoir déterminer si elle converge avec Riemann mais je ne vois pas comment.

Merci d'avance pour votre aide

a+
JP

par **yos** » 19 Jan 2006, 21:14

Hello.

Si tu tiens à Riemann :

ce qui ne manquera pas de se produire.

par **Anonyme** » 19 Jan 2006, 21:41

Merci, ça parait immédiat mais comment on explique

Comment on sait qu'on peut majorer par une série de Riemann ?

par **Pythales** » 19 Jan 2006, 21:51

Critère logarithmique : si à partir d'un certain rang,

est constamment supérieur à un nombre fixe >1, la série est convergente.
Ici le rapport est égal à

qui tend vers +infini (a<1) quand n tend vers l'infini

par **yos** » 19 Jan 2006, 21:55

Ca marche aussi avec

mais j'ai pris 2 comme ça.

Ta suite est négligeable devant n'importe quelle Riemann . Ce qui fait dire ça, intuitivement, c'est qu'elle ressemble à une géométrique et tu sais qu'une géométrique de raison ds ]0,1[ file vers 0 plus vite que n'importe quelle 1/n^k.

par **JPhi** » 19 Jan 2006, 22:03

Ok ok merci :++:

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