Dérivée et sens de variation

[eerie]

Bonjour tout le monde !

J'aurai besoin d'un peu d'aide.
Dans un exercice, on me demande d'étudier le sens de variations de la fonction S sur [3;12] et d'en déduire son minimum.

S(x) = 4x² +

J'ai donc trouvé sa dérivée (pour parvenir à étudier le sens de variation) :

S'(x) = 8x -

J'ai trouvé que la valeur où cette dérivée s'annule et 6, mais je n'arrive pas à le démontrer par un réel calcul.

Pouvez-vous m'aider ?

[oscar]

bpnjour

S' (x) = 8x - 1728/x²
Tu rèduis au m^ dénminateur
Tu cherches les racines, ses signes les valeurs correspondantes de S(x) ; le tableau
Remarque que 0 est une valeur interdite

[eerie]

En réduisant au même dénominateur :

- = 0

= 0

- 1728 = 0

= 1728



= 216

En raisonnant je trouve donc x = 6 , ce qui me semble étrange, c'est que je n'ai encore jamais appris à trouver la racine d'un nombre au cube...

[oscar]

Re tu oublies le x

S'(x) = ( 8x³-216)/x
Tu dois factoriser 8x³ -216
Tu sais mettre 8 en évidence puis appliquer une formule connue

[eerie]

Re

Je suis désolée, je n'arrive pas à trouver là où j'ai oublié x , ni à factoriser de cette manière, j'arrive toujours au même résultat :

= 0
...
= 216

[XENSECP]

Oui et donc... tu n'as pas appris les racines cubiques ? Bah tanpis :P
Non je déconne, tu refais une étude de fonction :

x^3 - 216 et tu regardes quand la fonction s'annule...

[eerie]

xD, j'ai failli le dire, tampis,mais bon...

Vous allez finir par me prendre pour une débile, mais je ne vois toujours pas comment faire.


(pourquoi on travaille si peu avec des cubes en classe )

Sinon, j'ai fait le tableau de signes de la dérivée et le tableau de variation, mais du coup je ne peux rien démontrer.

[oscar]

RE


formule a³ - b³ = (a-b)( a²+ab+b²)

[eerie]

Bon, après des tas d'essais (je suis sur cette exercice depuis hier soir, je n'ai rien fait d'autre), je perds mon courage.
Je vais admettre le résultat, tampis.
Merci pour votre aide, et désolé de vous avoir fait perdre du temps.