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par **virus81** » 04 Fév 2009, 15:56

soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²exp(-x)
Montrer que pour tout entier naturel n, on a
f^n=(-1)^n*exp(-x)(x²-2nx+n(n-1))

Nous avons essayer de calculer les dérivés premieres secondes... afin de d'emettre une hypothèse sur la raison de la suite pour ensuite utiliser la récurence mais cela ne donne rien!

Pourriez vous nous aider svp???

par **Monsieur23** » 04 Fév 2009, 15:57

Aloha ;

Puisqu'on te donne le résultat, une récurrence suffit.

par **virus81** » 04 Fév 2009, 16:08

Merci.
donc il faudrait calculer f^(n+1)(x)=(-1)^(n+1)*exp(-x)(x²-2(n+1)x
+(n+1)((n+1)-1))???

par **Monsieur23** » 04 Fév 2009, 16:12

Bah tu fais comme pour une récurrence :

Tu montres que c'est vrai pour n=0.
Tu supposes que c'est vrai à un certain rang n, et tu montres que c'est alors vrai au rang n+1.

par **virus81** » 04 Fév 2009, 16:15

MERCI on va éssayer

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