Dans notre dernier DM, un exercice nous demande de determiner une distance et une aire maximums.
En relation avec notre cours, j'ai utlisé les dérivées de fonctions.
J'ai terminé l'exercice, mais mes réponses me paraissent tellement bizarre que j'en doute.
Quelqu'un peut-il m'aider à vérifier ?
Voici l'exercice et la figure que j'ai refaite :
ABCD est un carré de côté 1
Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF. I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF).
On pose AE=x
1/a) A quel intervalle doit appartenir x?
b) Démontrer que AI = (x-x²) / (x+1)
c) Déterminer la position du point E pour que la distance AI soit maximale
2/Quelle est la position du point E qui rend l'aire du triangle AIE maximale?
Voici mes réponses :
1/a) x appartient à [0;1]
b) grâce on théorème de Thalès on admet cette égalité
c) la fonction f(x)= x-x² / x+1 admet un maximum en x= -(2-;)8) / 2
Donc AI est maximale pour AE=x= -(2-;)8) / 2
2/ aire de AIE = x²-x^3 / 2x+2
Cette fonction admet un maximum en x= -(4-;)80) / 8
Donc l'aire de AIE est maximale pour AE=x= -(4-;)80) / 2
Ces réponses sont-elles correctes ?
(au besoin je peux détailler ma démarche)
2 ?