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par **fabulous62** » 02 Fév 2009, 16:52

bonjour,

voila j'ai un petit souci sur un calcul d'integrale
à savoir pourquoi int de 0 à +infini de :1/(1+x^4+x^8) est egal à 1/2 *int de 0 à +infini de (1+x²)/(1+x²+x^4)

aprés avoir trouvé l integrale initiale egale à int de 0 à +infini de x^6/(1+x^4+x^8)
en decomposant j'arrive à un denominateur egale à (1+x²+x^4)(1-x²+x^4)
j'ai donc pensé aux developpements limités mais je bloque à ce stade
si vous pouvez m'eclairer un peu
merci bcp

par **Joker62** » 02 Fév 2009, 17:56

Hello Fab ;)

On t'as fait trouver deux expressions pour I
Ajoutes-les donc et t'obtiendras 2I ( Idée qui vient du 1/2 )

Maintenant reste plus qu'à remarquer que (1+x^6) = (1+x^2)(x^4 - x^2 + 1)
Et d'utiliser la factorisation que t'as trouvée ;)

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 18:10

merki de ton aide!!
mais maintenant je n'arrive pas a enchainer pour trouver que I= 1/4*int de 0 à infini de 1/(1+x+x²) puis la valeur de I ...

par **Joker62** » 03 Fév 2009, 18:19

Re ;)

Bé en fait maintenant on écrit x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)

Et je suppose que tout se simplifie après ça ;)

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 18:29

j'ai ça aussi com denominateur mais o numerateur moi j'ai x²+1 mais pas le -x donc ça blok ...
idem j'arrive pas à primitiver 1/(1+x+x²)...

par **fatal_error** » 03 Fév 2009, 18:35

salut,

pour primitiver 1/(1+x+x^2)tu peux faire apparaitre une forme type
1/(1+u^2) dont la primitive est arctan(u)

par **Joker62** » 03 Fév 2009, 18:46

Quand on a pas ce qu'on veut, on l'ajoute et on l'enlève :p

1+x^2 = (1 + x^2 - x) + x
Et on sépare

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 22:10

ça fé 1h ke jessai é g pa le resultat....

par **Joker62** » 03 Fév 2009, 22:25

Par parité on se ramène de -;) à +;) :

La première c'est celle que tu veux, la deuxième elle est nulle car l'intégrande est impaire.

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 22:38

ben merci jsré jms arrivé à ça :-(

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 22:45

ms ke tu aies -infINI à la place de 0 PR LA BORNE INFça change rien??

par **fatal_error** » 03 Fév 2009, 22:57

apparemment, même l'infini, on veut l'écrire plus court...

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 22:59

euh .... ça veut dire koi ça?? LOL

par **fabulous62** » 03 Fév 2009, 23:12

par contre pr la primitiv fal error tu di nimp car arctan u = u'/(1+u²) dc aucun rapport....

par **Nightmare** » 03 Fév 2009, 23:45

Bonsoir,

pour prendre la défense de fatal-error, je pense que celui-ci voulait dire qu'on arrive à la forme 1/(1+u²) où u n'est pas une fonction comme tu le sous-entend fabulous62 mais la variable.

En effet en mettant 1+x+x² sous forme canonique et en faisant un changement de variable affine, on se retrouve bien à intégrer 1/(1+u²) qui donne bien Arctan(u). (Attention aux posts agressifs hâtifs ...)

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