Fonction de deux variables

[clicli]

Bonjour,

Je suis bloqué par le problème suivant,

On considère une fonction de AxB dans R: f(x,y).

Il faut que je prouve ou que je contredise les inégalités:

sup { inf { f(x,y) , x } , y } <= inf { sup { f(x,y) , y } , x }


sup { inf { f(x,y) , x } , y } >= inf { sup { f(x,y) , y } , x }

Je ne trouve même pas d'exemple où il n'y a pas égalité...

Merci de votre aide

[Clise]

Bonsoir,

Tu as aucunes conditions sur f ? sur A et B ? sont ils bornés ? 'intersection nul ? l'un est il "inférieur" à l'autre ? etc parce que comme ça c'est vrai que ça me parait un peu bizarre de démontrer ça comme ça ...

[clicli]

Bonsoir,

Non, aucune condition, sinon évidemment qu'on "s'autorise" les bornes infinies...
A et B sont absolument quelconques...

J'ai réussi à démontrer l'une des égalités, inf sup >= sup inf, il suffit d'écrire que les inf/sup sont les plus petits/grands des minorants/majorants et ça sort tout seul...

Du coup, je me dis que l'autre est sans doute fausse, auquel cas il me faut un contre-exemple....

Si elle est vraie, ça veut dire qu'on a toujours égalité...