Probleme Denombrement

[le_corso_marseillais]

Bonjour,

J'essaye de dénombrer le sudoku 4*4

voici ma méthode :

- sur la premier ligne 4! possiblités

-pour une premier ligne donnée il y 4 posssibiltés de remplir la deuxième : 2! pour finir le carré en haut a gauche et 2! pour finir le carré en haut a droite. donc au totale 2!+2!=4 possibilité de remplir la deuxieme ligne

-enfin je m'occupe de remplir le carré en bas a gauche, soit de remplir les 2 premiere colonne il y a la aussi 4 possibilités de le remplir 2! pour finir la premiere colonne et 2! pour finir la deuxieme

- les 3 carrés étant remplit il me reste que une possibilité pour remplir le dernier

au total j'ai donc 4!*(2!+2!)*(2!+2!)=284 possibilités

Question : mon raisonnement tiens t-il la route
en fouillant sur internet j'ai vu que certain trouve 288(=4!*4*3), qui a juste ??


merci d'avance de me répondre

[XENSECP]

A mon avis c'est pas si simple.

Déjà il y a 16^4 grilles.
Ensuite tu enlèves un certain nombre correspondant aux grilles qui vérifient pas les règles ;)

[gamine]

Bonjour,

En suivant ta méthode, je remplis mes 2 premières lignes mais pour certaines combinaisons, il n’y a pas 4 possibilités mais seulement 2 de remplir les 2 autres carrés.

Comme par exemple :

[3 4 2 1] [3 4 2 1] [3 4 2 1]
[2 1 4 3] [2 1 4 3] [2 1 4 3]
[x x x x] [1 2 3 4] [4 3 1 2]
[x x x x] [4 3 1 2] [4 3 1 2]

Soit 2 possibilités et c’est tout, les autres ne respectant pas les règles.
Je ne suis pas sure que ce soit 288 mais je suis sure que ce n’est pas 384. :zen: