Algèbre

[maeliss]

Bonsoir à tous!
Voilà j'ai un petit exercice à faire mais je comprend pas comment je peut montrer que les droites soont sécantes malgré l'indication du livre. Pouvez vous m'aidez à résoudre cette exercice svp!

Voici l'énoncé:
On considère 4 points non coplanaires: A(1;2;2), B(-1;0;0), C(2;2;2), D(2;-3;0)
Soit les points: I milieu de [AB]; G isobarycentre de A B C et D; J barycentre de (A;3), (C;1) et K barycentre de (B;1), (D;2).
1)Les droites (IG) et (JK) sont elles sécantes?


Indication:
Chercher un système d'équation paramétriques de (IG) et un système d'équation paramétriques de (JK)

Merci d'avance pour toute l'aide apportées!

J'ai commencer par calculer les coordonnées despoints; mais je sais pas si on en a besoin et si il sont correcte; donc pour les coordonnées je trouve:

J(5/4;2;2)
K(1;-2;0)
I(0;1;1)
G(1;1/4;1)

Ensuite je vois pas ce que je pourrait faire avec ces coordonnées, si elle sont exacte??

[sniperamine]

Je me permets de te tutoyer
tu n'as qu'à trouver les équations de ces deux droites après tu résolus un système d'équations si tu trouves des solutions alors elles sont sécantes sinon elle ne sont pas :happy2:

[maeliss]

ok ba moi je trouve pour IG ,l'équation paramétrique suivante: IG(1;-3/4;0)
x= t
y=1 -3/4t
z= 1

et pour JK je trouve: JK(1;-2;0)
x=1- 1/4t
y= -2-4t
z= -2t

PS: je sais pas si les coordonnées trouver pour I,J,K et G sont juste.

[maeliss]

alors toujours personne pour m'aider. :cry: :cry:
Je voulais aussi savoir , qu'est ce qu'un volume nul?? :hein:

[xyz1975]

Les coordonnées des points sont justes, je suppose que les représentations paramétriques sont bonnes, mais il faut utiliser deux paramètres t et t' par exemple puis résoudre le système formé par les deux représentations ce qui revient à égaliser x et x, y et y, z et z des deux représentations afin de trouver t et t' (uniques).

[maeliss]

hum les équation paramétriques sont peut être fausse!
mais si j'ai bien comprit tes explication je doit résoudre ce système:



1- 1/4t' = t
-2-4t' =1 -3/4t
-2 =1
Le problème c'est que je trouve la dernière ligne du système bizarre!! :triste:

[maeliss]

je crois que mon equation paramétrique de JK est fausse en relisant je trouve:

x= 5/4 -1/4t'
y= 2-4t'
z= 2-2t'

PS: aidez moi svp :cry: :cry:

[xyz1975]

J'ai pas vérifié les calculs je suppose qu'une représentation paramétrique de (JK) est





et celle de (IG) est :



on égalise les abscisses, les ordonnées et les côtes :

[yos]

Je voulais aussi savoir , qu'est ce qu'un volume nul??

Un volume lamentable? Voire un volume égal à zéro.