1ère S Calculophobie avec des racines à tout va

[Chantefleur]

Bonsoir à tous,
Me revoici avec une équation toute "simple" mais qui me retient à mon bureau depuis trois quarts d'heure. J'en appelle donc à vos compétences calculatoires... y a-t-il un moyen de sortir ce *** de *** r de cette *** de racine ?...
Paramètres : a et b
Inconnue : r
Équation tordue :
Traduction en langage courant : r est le rayon du cercle circonscrit au triangle isocèle de côtés a, b, b.

(Evidemment, la formule est immédiate en utilisant les triangles semblables ; et dans le cas d'un triangle quelconque, je me suis amusée en DS à le faire d'abord par les angles inscrits puis par l'analyse. Mais mon prof aime bien que ses élèves cherchent quatre-cinq méthodes pour démontrer quelque chose, alors il nous colle Pythagore, pour mon plus grand bonheur.

[busard_des_roseaux]

J'en appelle donc à vos compétences calculatoires... y a-t-il un moyen de sortir ce *** de *** r de cette *** de racine ?...
Paramètres : a et b
Inconnue : r
Équation tordue :

bah , vi. pense à la quantitée conjuguée.

[Chantefleur]

Merci pour ta réponse.
La quantité conjuguée, c'est bien a + b quand on a a - b et vice versa ? je veux dire, l'identité remarquable
Parce qu'à ce moment-là je rencontre un problème : quelle que soit la manière dont je l'utilise, mes racines réapparaissent toujours dans l'autre membre... ou de l'autre côté du trait de fraction.

[busard_des_roseaux]

calcule la conjuguée

ensuite, on additionne

[Chantefleur]

Euh, j'atterris sur ça (mais je n'ai jamais bien su m'y prendre avec les racines) :

[busard_des_roseaux]

Euh, j'atterris sur ça (mais je n'ai jamais bien su m'y prendre avec les racines) :

vi. :++: :++:

maintenant, calculer 2r ? (on additionne les deux conjuguées)

[Chantefleur]

Pardon, j'en étais restée à l'erreur ^^ je continue.

[Chantefleur]

Youpiiiiii ! j'ai enfin compris la "méthode de l'expression conjuguée", dont j'entends souvent les mérites, mais sans l'avoir jamais expérimentée moi-même... il me semble que j'ai loupé un chapitre important de troisième, non ?... elle est fantastique, en fait ! merci mille fois pour cet enseignement édifiant ;)