Equation diophantienne

[get-27]

Bonsoir,

Est ce que quelqu'un peut m'aider a résoudre dans Z^3 l'équation diophantienne suivante :

1/x² + 1/xy + 1/y² = z

j'ai pensé que vu qu'on est dans Z,

1/x² n'existe que si x = 1 ou x = -1, et est égal à 1
1/y² n'existe que si y = 1 ou y = -1, et est égal à 1
1/xy n'existe que si x = 1 ou x = -1; et y = 1 ou y = -1.

Les solutions seraient elles ainsi les couples :

(1;1;3)
(-1;-1;3)
(-1;1;1)
(1;-1;1)

???? (ça parait trop facile quoi ...)

Ou alors est ce que je met tout au même dénominateur pour avoir une autre équation :

1/x² + 1/xy + 1/y² = z



( x²(y² + xy) + xy*y² ) / xyx²y² = z ??? (ce qui est un peu complexe a résoudre ...)