Problème d'aire

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 18:38

Bonjour,

J'ai un problème, ma soeur plus jeune que moi a un DM à faire, et je me retrouve incapable de lui expliquer, et pourtant le problème a l'air très simple. Quelqu'un pourrait me montrer quelle voie prendre ?

Enoncé :

Soit un triangle ABC. Le point I est le milieu de [BC], H est le pied de la hauteur issue de A. La médiatrice de [BC] coupe (AC) en N.

* Montrer que l'aide de NCH est la moitié de celle de ABC.

Merci par avance de votre aide.

par **Argentoratum** » 01 Fév 2009, 18:54

D'apres Thales , que peux tu déduire ?

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 18:55

bonjour
commence par faire un schéma
ensuite tu écrit : NHC = (NI * CH) /2 et ABC = (AH * DC) /2

avec le théorème de thales appliqué aux triangles semblables CIN et CHA tu trouve NI * CH et tu tomberas très vite sur le résultat

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 19:00

J'ai pu déduire que (NI) // (AH) avec la propriété " Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3eme, alors elles sont parallèles entre elles. )

J'avais oublié de précisé que NI perpendiculaire a BC et AH perpendiculaire a BC aussi ^^'

Je n'ai aucune mesure. :triste:

par **Argentoratum** » 01 Fév 2009, 19:13

dipsy01 a écrit: (NI) // (AH) avec la propriété " Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3eme, alors elles sont parallèles entre elles

Je ne vois pas de quelle troisieme droite tu parle.
Mais passons.

dipsy01 a écrit:J'avais oublié de précisé que NI perpendiculaire a BC

Par définiton la mediatrice est perpebdiculaire.

dipsy01 a écrit: et AH perpendiculaire a BC aussi

Par définiton la hauteur est perpendiculaire.

dipsy01 a écrit:Je n'ai aucune mesure. :triste:

Tu n'en as pas besoin.

1. Donne l'aire de ABC et de NHC.
2. Ecris ce que tu pex déduire du rapport de certains segment d'apres Thales.
3. Vois ce que tu peux obtebir avec les aires du 1. et les deductions du 2.

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 19:20

Bon alors pas à une meme troisième, juste a une 3eme droite qui est (BC)

par **Argentoratum** » 01 Fév 2009, 19:23

Disons.
Enchaine à present avec ce que j'ai écris plus haut.

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 19:31

euh ...

Dans le tri. AHC :
N appartient a [AC]
I appartient a [HC]
(AH) // ( NI )

Donc d'après la propriété de Thalès:

AN/AC = HI / HC = NI/ AH

... ?

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 19:39

mmh tu fais une erreur dans le theoreme c'est CN/AC et non AN/AC
et CI/CH et non HI/HC

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 19:40

tu peut donc en tirer NI * CH en fonction de CI et AH

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 20:22

Donc,

Aire de NHC : HC x NI / 2 = CI/CH x NI/AH / 2 ?

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 20:57

mmh nn tu as aire de NHC = HC*NI /2 = CI * HA/2 or CI = CD/2 tu remplace et tu reconnais l'aire de ADC/2

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 21:01

CD ? ... Je n'ai pas très bien compris =$

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 21:06

oué je me suis gourré remplace le D par un B dans tt mes messages^^

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 21:15

Donc...

AIRE de NHC = HC x NI / 2 = CI x HA / 2 = CB/2 x HA / 2 = CB x HA ?

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 21:19

nan la derniere egalité est fausse c'est CB*HA/4 sinon ca n'a pas de sens (2*2 = 4 et pas 1^^)

par **dipsy01** » 01 Fév 2009, 21:22

... j'comprends pas très bien ...

CB / 2 x HA / 2 = CB x HA / 4 ?

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