Ordre d'un élément de (Z/2^nZ)*

par **yos** » 01 Fév 2009, 19:09

Bonsoir.
Sauriez-vous trouver l'ordre de 5 dans le groupe

?
J'ai une méthode que je trouve compliquée.

par **netpro-sniper69** » 01 Fév 2009, 19:34

bonjour
je me trompe peut etre mais si tu ecrit q = ordre de 5 alors

ca doit pouvoir marcher comme ca nn ?

par **skilveg** » 01 Fév 2009, 19:42

Si je ne me plante pas, la technique classique consiste à vérifier par récurrence que

où

est un entier impair; après c'est presque fini. (Du coup on trouve un ordre qui vaut

, ce qui prouve que

est cyclique.)

[C'est évidemment faux, c'est plutôt

. Voir la suite du fil pour le reste.]

par **yos** » 01 Fév 2009, 20:22

Non l'ordre est

et

est pas cyclique.

par **leon1789** » 01 Fév 2009, 20:54

yos a écrit:Bonsoir.
Sauriez-vous trouver l'ordre de 5 dans le groupe ?
J'ai une méthode que je trouve compliquée.

Si tu as envie de parcourir rapidement
http://maths-forum.com/showthread.php?t=67239&page=1&pp=10
c'est la méthode habituelle...

EDIT : je viens de parcourir cette discussion... bon, c'est pas la joie...

par **yos** » 01 Fév 2009, 21:14

Merci : ma méthode est donc pas pire.
Curieux que tu te souviennes de ce fil.

Thsq : faut absolument que tu vois ce fil, d'autres que nous avaient déjà bizuté Léon on dirait

par **leon1789** » 02 Fév 2009, 14:31

yos a écrit:Merci : ma méthode est donc pas pire.
Curieux que tu te souviennes de ce fil.

Tu parles que je m'en souviens ! Une personne qui veut faire cet exo , dans les plus brefs délais, mais sans savoir ce qu'est l'ordre d'un élément, ni même connaitre Z/nZ , ça laisse des traces :we:

yos a écrit:Thsq : faut absolument que tu vois ce fil, d'autres que nous avaient déjà bizuté Léon on dirait

Tu vois pourquoi je m'en souviens de ce fil ! :id:

par **ThSQ** » 02 Fév 2009, 18:57

yos a écrit:faut absolument que tu vois ce fil, d'autres que nous avaient déjà bizuté Léon on dirait

yos : chuttt, il va finir par avoir des soupçons

par **ffpower** » 02 Fév 2009, 19:11

:ptdr: ,me suis bien marré

par **Joker62** » 02 Fév 2009, 19:37

Purée la patiente !
J'aurais déjà cherché son adresse sur le net pour régler mes envies de meurtres lol

Chapeau Chapeau Léon ;)
Et classe en plus la soluce :)

par **yos** » 02 Fév 2009, 19:43

Un véritable sketch ce fil. Dans la chaleur du moi d'aout, Léon devait s'ennuyer.

Et c'est quoi l'ordre de 2 dans

?
J'ai l'impression qu'il engendre mais je suis pas sûr.

par **leon1789** » 02 Fév 2009, 20:34

Joker62 a écrit:Purée la patiente !
J'aurais déjà cherché son adresse sur le net pour régler mes envies de meurtres lol

Chapeau Chapeau Léon
Et classe en plus la soluce

Merci. C'est quand même un peu trop calculatoire.

yos a écrit:Un véritable sketch ce fil. Dans la chaleur du moi d'aout, Léon devait s'ennuyer.

Oui, visiblement, j'avais vraiment rien à faire ... :zen:

par **leon1789** » 02 Fév 2009, 20:38

yos a écrit:Et c'est quoi l'ordre de 2 dans ?
J'ai l'impression qu'il engendre mais je suis pas sûr.

On peut peut-être prouver

? par récurrence ?

par **leon1789** » 02 Fév 2009, 20:57

yos a écrit:Et c'est quoi l'ordre de 2 dans ?
J'ai l'impression qu'il engendre mais je suis pas sûr.

On peut prouver

par récurrence.
Ton résultat en découle : 2 est effectivement d'ordre

dans

, donc générateur.

par **yos** » 02 Fév 2009, 23:03

En effet ça marche. Merci. Voilà donc une famille cyclique infinie.

par **skilveg** » 03 Fév 2009, 00:17

yos a écrit:Non l'ordre est et est pas cyclique.

Oui, je suis désolé de ne pas avoir corrigé plus tôt, je me suis rendu compte de mon erreur un peu tard.

Ordre d'un élément de (Z/2^nZ)*

Ordre d'un élément de (Z/2^nZ)*

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