Suite simple

par **assma** » 01 Fév 2009, 14:53

bonjour a tous,
j'ai un probleme de maths bete qui me bloque dans mon exercice de physique statistique, en effet je ne sais plus faire de suite et je doit touver la suite suivante:

S= (x) à la puissance n²

merci de me debloquer pace que je peux pas faire la suite de l'exo sans ça :cry:

par **XENSECP** » 01 Fév 2009, 15:19

rien compris à l'énoncé :)

par **Lemniscate** » 01 Fév 2009, 15:20

Salut,

Tu dois trouver quoi exactement ?

Serait-ce

?
ou bien

quand

?

par **assma** » 01 Fév 2009, 16:05

oui oui il s'agit bien de la somme que tu as si bien ecrit "Lemniscate" et pas la limite
si vous pouviez m'aider se serai sympas je sais vraiment pas comment faire

par **gdlrdc** » 01 Fév 2009, 16:25

tu peux dériver la série et montrer que la fonction est solution d'une équa diff

par **laki** » 01 Fév 2009, 16:36

bonjour

pour ma part dans un premier temps je pense que tu peux appliquer la méthode de comparaison série-intégrale (en prenant x ds ]0;1[).

Tu obtiens un encadrement de S sur ]0;1[ (mieux que rien) :

1+(1/2)*sqrt(pi/(-ln(x)))-c <= S(x) <= (1/2)*sqrt(pi/(-ln(x))) (à vérifier mais je pense que c'est bon)

c est une constante > 0 que tu peux expliciter mais qui n'est pas utile. Avec ça tu trouves un équivalent en 1-.

a la prochaine

par **assma** » 01 Fév 2009, 16:38

la méthode de comparaison série-intégrale !!!!???? je ne sais pas du tout se que sait mes notions de serie remonte a la terminal donc a 4ans
je ne vois pas comment tu obtient tout ça

par **laki** » 01 Fév 2009, 16:44

je vais essayer de détailler un peu mais c'est assez fastidieux (en terme de calculs) alors ne m'en veut pas si je n'explicite pas tout ...

par **skilveg** » 01 Fév 2009, 16:46

En ce qui me concerne je pense que ça ne sert à rien de chercher une forme close pour cette série (c'est plus ou moins une fonction thêta: http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html).

Ce serait bien de savoir quelle est exactement la question...

par **laki** » 01 Fév 2009, 16:54

je partage l'avis de skilveg, et de toues façons expliciter la somme à l'aide des fonctions usuelles semble difficile ...

sinon pour la comparaison série-intégrale, pour x ds ]0;1[ fixé, on considère la fonction f : R+ --> R+*
t --> f(t)=x^(t^2)

f est décroissante sur son domaine ...
à partir de là, je t'invite à consulter wikipedia ... la méthode est assez facile et systématique ...

par **Lemniscate** » 01 Fév 2009, 17:45

L'encadrement proposé par laki est très bon, mais si t'as besoin de quelque chose de moins précis tu peux aussi écrire, pour x dans [0,1[ :

Après il faut que tu nous dises le contexte de cette question ...

Bye !

par **assma** » 01 Fév 2009, 18:24

je veux juste savoir c'est egal à quoi parce que j'en ai besoin pour calculer autre chose de plus compliquer,
je veux vraiment juste
Somme ....= ......

merci

par **ThSQ** » 01 Fév 2009, 18:28

Tu peux l'appeler la fonction de assma si tu veux. Y'a pas d'expression en fonction de trucs connus.

par **skilveg** » 01 Fév 2009, 19:18

Si, cf. mon post ci-dessus. Enfin, "connus" est peut-être un bien grand mot.

par **Lemniscate** » 01 Fév 2009, 19:26

assma a écrit:je veux juste savoir c'est egal à quoi parce que j'en ai besoin pour calculer autre chose de plus compliquer,
je veux vraiment juste
Somme ....= ......

merci

Ben en fait ce que tu veux "juste" faire, c'est le plus dur ! Donc peut-être qu'en fait ton exercice ne nécessite pas de savoir la valeur de S, peut-être peux-tu essayer une autre méthode pour ton exo, peut-être as-tu fais une erreur dans les précédentes étapes de ton exo ...

En tout cas la valeur de S ne doit pas être nécessaire, puisque l'on ne peux l'avoir explicitement avec des fonctions usuelles. Ou peut-être que ton exo comporte un "piège" ?

Enfin je peux pas plus t'aider,

Bonne chance !

par **ThSQ** » 01 Fév 2009, 19:26

Je pense qu'il veut une expression avec des trucs styles polynomes, trigo, ...
On peut toujours donner un nom à une fonction est dire qu'après c'est connu.

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