Somme d'une série entière

[may prepa]

Bonjour à tous,
Mon exercice est : déterminer le rayon de convergence et la fonction somme de la série entière S(x)=somme (x^(3n)/(3n)!).

j'ai réussi à déterminer le rayon de convergence R= +inf.

Pour la suite du problème j'ai remarqué que S'''(x)=S(x), équation que l'on ne sait pas résoudre à mon niveau donc je dois faire autrement.

Je pense qu'il faut utiliser une combinaison des séries: somme(x^(3p+1)/(3p+1)!), somme(x^(3p+2)/(3p+2)!) et somme(x^(3p)/(3p)!) mais je ne trouve pas de combinaison qui me donne quelque chose de connu.
Faute de ne pas trouver de la deuxième façon est ce que quelqu'un pourrait au moins me donner la réponse trouvée par la méthode de l'équation différentielle que j'essaie de partir de la réponse pour revenir a la combinaison svp.
Merci a tous

[ThSQ]

Regarde S'''(x) ou regarde avec

[may prepa]

j'ai remarqué que S"'=S mais je ne sais résoudre que des équation du second degré...Donc je ne peut pas résoudre celle ci.

et je ne vois pas quoi faire avec ton autre proposition...

[may prepa]

je bloque toujours quelqu'un aurait-il une autre idée svp?